LeetCode Best Time to Buy and Sell Stock III

题目

Say you have an array for which the i^th element is the price of a given stock on dayi.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

紧接着前面两题，这次可以买两份，但是不能同时持有。

也就是说两次购买分布在两段区间上，不重合。

所以：

1、以某个位置作为划分，在前后两段区间上各操作一次买卖，获得两个区间上各自的最大利润，即为相应划分的最大利润。

2、对所有划分获得的各自的最大利润取最大即可获得全局的最大利润。

这样的操作看起来是n^2的，但是，连续的不同划分只是通过改变了前后区间的最高和最低价格，从而对最终利润产生影响。

所以可以可以通过dp实现O(n)的求解。

保留从0到i位置的最大利润profit_forward、从i到最后位置的最大利润profit_backward。递推公式如下：

1、profit_forward[i+1]=max(profit_forward[i],prices[i+1]-min)，刷新min;

2、profit_backward[i-1]=max(profit_backward[i],max-prices[i-1])，刷新max;

即可实现O(n)求解。

代码：

class Solution {public:    int maxProfit(vector<int> &prices) {        if(prices.empty())return 0;vector<int> profit_forward(prices.size(),0),profit_backward(prices.size(),0);//到当前位置可以获得的最大利润，当前位置到尾可以获得的最大利润int min=prices[0],max=prices[prices.size()-1],profit=0;//目前的最低价格,最高价格,最大利润for(int i=1;i<prices.size();i++)//正向扫描{profit_forward[i]=prices[i]-min>profit_forward[i-1]?prices[i]-min:profit_forward[i-1];min=prices[i]<min?prices[i]:min;}for(int i=prices.size()-2;i>=0;i--)//反向扫描{profit_backward[i]=max-prices[i]>profit_backward[i+1]?max-prices[i]:profit_backward[i+1];max=prices[i]>max?prices[i]:max;}for(int i=0;i<prices.size();i++)//合并返回最高利润profit=profit_forward[i]+profit_backward[i]>profit?profit_forward[i]+profit_backward[i]:profit;return profit;    }};