每天三道冲刺工作--假设你有一个用1001个整数组成的数组

题：假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗?

分析：

方法一、若使用辅助的存储方式，该选择何种存储方式呢？可使用hash的存储方式，以1到1000作为hash表的索引，遍历原数组，统计各数字出现的个数并存储到以该数字为索引值的hash表中，若某个hash[x]的值为2则退出循环，x就是重复出现两次的数字。时间复杂度最坏是O(n)。优点：高效率，缺点：消耗的内存空间过大。代码如下：

[cpp] view plaincopy

1. int fun1(const int a[])  
2. {  
3.   int hash[1002]={0};  
4.   int x=0;  
5.   for(int i = 0; i<1001; i++)  
6.     {  
7.       if((++hash[a[i]]) == 2)  
8.         {  
9.           x = a[i];  
10.           break;  
11.         }  
12.     }  
13.   return x;  
14. }  

方法二、若不使用辅助的存储方式呢？已知1001个整数组成的数组只有一个数字出现了两次，且整数都在1到1000之间，所以可推得数组里面包含了1到1000之间的所有数字为[1,2,3……1000]和一个出现两次的x为1到1000中的任一个数字。这样就可以计算原数组里的所有数字之和S1和等差数列[1,2,3……1000]的和S2，再计算S1与S2之差，该差就是原数组中出现两次的数字x。时间复杂度是固定的O(n)。优缺点：内存空间消耗几乎没有，但是效率要输于使用hash表的存储方式。代码如下：

[cpp] view plaincopy

1. int fun2(const int a[])  
2. {  
3.   int s1=0,s2;  
4.   s2 = 1001*1000/2;   
5.   for(int i = 0; i<1001; i++)  
6.     {  
7.       s1+=a[i];  
8.     }  
9.   return s1-s2;  
10. }  

思路a:求和，最简单也最容易想出来的方法 1+2+3+4+。。。+1000的和与数组的和求差，差的结果就是这个数字，缺点是，求和的话，结果可能会溢出。不妨看思路2

    思路b:异或，位操作总有让你惊喜的地方，原理是：

        @ 如果两个相同的数求异或，那么结果为0。

        @ 0与一个数异或的结果为这个数

        @ a^b ^a = b   ;a^b^b  = a;

       据此，可以对数组的元素与1,2,34,56,7,8...1000依次异或，最后的结果就是出现两次的数字。

相应的代码如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include <stdio.h>  
2. #include <stdlib.h>  
3.   
4. int findTheNum(int *a){  
5.     int k = a[0];  
6.     for(int i=1;i<=1000;i++){  
7.         k ^= (a[i]^i);  
8.     }  
9.     return k;  
10. }  
11.   
12. main(){  
13.     int a[1001];  
14.     for(int i = 0;i<=999;i++ ){  
15.         a[i] = i+1;  
16.     }  
17.     a[1000] = rand()%1000;  
18.     printf("the num : %d %d \n",a[1000],findTheNum(a));  
19.     return 0;  
20. }