uva11137递推和DP其实有些类似

这道题大白书上是按递推讲的：

分析：建立多段图。节点（i,j)表示“使用不超过i的整数的立方，累加和为j”这个状态，设d（i,j)为从（0,0）

到（i,j)的路径条数，则最终答案为d(21,n）（因为对于题目范围，22*22*22>n）。

这个多段图的特点是每个结点一步只能走到下一个阶段的结点，因此我们可以一个阶段一个阶段的计算，

代码如下。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cctype>#include<cmath>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#define LL long longusing namespace std;LL d[30][10005];int main(){    memset(d,0,sizeof(d));    for(int i=0;i<=10000;i++)        d[i]=1;    for(int i)    for(int i=1;i<=21;i++)        for(int j=0;j<=10000;j++)        for(int a=0;j+a*i*i*i<=10000;a++)            d[i][j+a*i*i*i]+=d[i-1][j];    int n;    while(cin>>n)    {        cout<<d[21][n]<<endl;    }    return 0;}

但其实这题可以当做DP来做，其实就是一个变种的完全背包：

思路：

dp[i, j]表示前i种货币表示j钱有多少种表示方法。

1. dp[i-1, j] 用前i-1种货币表示j

2. dp[i, j-v] 前i种货币表示j-v，再加上v便是必须有第i种货币来表示j

仔细发现可以压缩成一维数组 dp[i] = dp[i] + dp[i-v]。

代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>const int MAXN = 10010;long long int dp[MAXN];int a[30];int main(){    int n;    for (int i = 1; i <= 21; ++i)        a[i] = i * i * i;    while (scanf("%d", &n) != EOF)    {        for (int i = 0; i <= n; ++i)            dp[i] = 1;        for (int j = 2; j <= 21; ++j)            for (int i = a[j]; i <= n; ++i)                dp[i] += dp[i-a[j]];                printf("%lld\n", dp[n]);    }    return 0;}