数论简单的题目

来源：互联网发布：js设置zindex 编辑：程序博客网时间：2024/05/09 11:16

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题目让求N^N的最低位，N的最低位只与它最低位的N次方有关系，所以我们对一个数求它的N次方的时候，只考虑最后一位的连乘。
一个数连乘是有规律的，比如2，循环节就是2,4,8,6。数组result[]保存得就是我们的循环节。
源码如下：

2035
求A^B的最后三位
2 3 输出8,12 6 输出984
利用性质(a*b)%m=(a%m*b)%m。

源码：

1425

1021
f(1)=7,f(2)=11,f(n)=f(n-1)+f(n-2),输入一个n，判断是否能被3整除
找规律，对3取余只有3中输出0，1,2，那么f(n-2)f(n-1)就由3*3个组合情况，那么经过9个数
就会出现循环，可以列出来前几个mod3的值：
1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 。。。

1005
已知f1=1,f2=1,fn=(a*fn-1+b*fn-2)%7,题目给出a，b，n求出fn
由于求对7取模，那么肯定会出现循环节（求mod运算大都会由这个规律），如果直接暴力求，肯定TLE，因为这里n为 100,000,000。
由于所有的状态组合为7*7种，所以我们只需要开一个50的数组记录状态就可以了，但是这个题出的ms有问题，所以开大点，
如果出现f[cnt-1]==1 ,f[cnt]==1,则回到了初始状态了，这时候就求出来循环节了。这里循环节长度为cnt-2,我们利用cnt%cnt得到对应下标，如果被cnt
整除，则结果为result[cnt](末尾元素).

源码：

2050
平面上有n条折线，问这些折线最多能将平面分割成多少块?
我们首先考虑n条直线将平面最多分割成多少块，结论为n*(n+1)/2+1,然后我们将n条折线看成
2*n条直线，那么此时最多将平面分割成2*n(2*n+1)/2+1,由于每一条折线和2条直线相比都少分割了2个平面，所以n条折线就少分割了2*n，即最后的结论为：
2n*(2n+1)/2+1-2n

1465
n个信封，n个封皮，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封,共有多少种不同情况。找递归公式，现在假设有n个信封，那么前N-1个信封可以要么是全部装错，要么有N-2个都装错（如果是N-3个装错，就不符合要求了，无法满足全部装错）。如果前N-1个全部装错，那么第N个信封可以和前N-1的任意一个互换，这样为n-1*f(n-1),如果有N-2个全部装错，那么我们只能把装对的那个与N交换，装对的那个可以是前n-1个的任意一个，这样情况为n-1*f(n-2)，所以最后的递推公式为：
f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n -2)),f1=0,f2=1 (错排公式！！!)

源码：

2046

2018

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

第n年的母牛应该是原先就有的+新增的,f[n]=f[n-1]+f[n-3],f[1]=2,f[2]=2,f[3]=3,f[4]=4.

2045
有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.
我们假设已经知道前n-1个方格的图法，现在推出再加一个方格的图法，前n-1个方格可以是首位相同（我们会涂上第n个方格，这样就又满足题意了），前n-1个方格首位不同，前者我们只需要让第n个方格图另外的两种颜色中的一种，即2*f首位相同(n-1)，后者的话只有一种图法，就是f首尾不同(n-1),即最后的递推公式为:f首尾不同(n)=f首尾不同(n-1)+2*f首位相同(n-1),再考虑首尾相同的递归公式，很容易得出f首尾相同(n)=f首尾不同(n-1),代码：

hdoj2049
一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
利用上题1465 ，这个题多了个组合，即组合+错排，result=C(n,m)*f[m],先打表

源码：

0 0