leetcode-Unique Binary Search Trees:

来源：互联网发布：台湾电视直播软件tv版编辑：程序博客网时间：2024/05/15 23:55

题目描述：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

解题思路

参考我的博客卡特兰数http://blog.csdn.net/sinat_24520925/article/details/44813119，可知可用h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)函数求节点数为n时的二叉树的结构总数，也可由推出来的公式h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)求得。

卡特兰数由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

方法一：

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)

代码如下：

int numTrees(int n) {if (n<=0) return 0;if (n==1) return 1;if (n==2) return 2;vector<int>a(n+1,0);a[0]=1;a[1]=1;a[2]=2;for (int i=3;i<=n;i++){int temp=0;for (int j=0;j<i;j++){temp+=a[j]*a[i-j-1];}a[i]=temp;}return a[n];}

方法二：

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)

代码如下：

int numTrees1(int n){if (n<=0) return 0;if (n==1) return 1;if (n==2) return 2;unsigned long c1=fac(2*n);unsigned long c=fac(n);int res=c1/(c*c*(n+1));return res;}unsigned long fac(int n){vector<unsigned long> a(n+1,1);a[0]=1;a[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++){a[i]=i*a[i-1];}return a[n];}

这两种方法都是正确的，但是值得注意的是，方法二中会有数据溢出，很难处理，仿真我们可知，当n〉6时，就会出错。

完整代码如下：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int numTrees(int n);int numTrees1(int n);unsigned long fac(int n);void main(){int n=11;cout<<numTrees(n)<<endl;for (int i=1;i<10;i++){cout<<numTrees1(i)<<endl;//从1到9输出第二种方法的结果}}int numTrees(int n) {if (n<=0) return 0;if (n==1) return 1;if (n==2) return 2;vector<int>a(n+1,0);a[0]=1;a[1]=1;a[2]=2;for (int i=3;i<=n;i++){int temp=0;for (int j=0;j<i;j++){temp+=a[j]*a[i-j-1];}a[i]=temp;}return a[n];}int numTrees1(int n){if (n<=0) return 0;if (n==1) return 1;if (n==2) return 2;unsigned long c1=fac(2*n);unsigned long c=fac(n);int res=c1/(c*c*(n+1));return res;}unsigned long fac(int n){vector<unsigned long> a(n+1,1);a[0]=1;a[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++){a[i]=i*a[i-1];}return a[n];}

结果如下：

由上图可以知晓，方法一到n=11的时候都没有出错（并且在h(n)<int_max范围内都不会出错），但是方法二当n大于6时就出错了，所以方法一更加可靠。

1 0