解题报告 之 SOJ2668 C(n,k)

Description
求组合数 C ( n , k) 的奇偶性
Input
文件是多case的，每行输入一个 n (1<=n<=10^9)和 k(0<=k<=n) ,当 n 等于 0 且 k 等于 0 时输入结束
Output
对于每一个case，输出一行，为组合数 C ( n , k) 的奇偶性,奇输出1,偶输出0 
Sample Input
2 02 10 0 
Sample Output
10 
Author
 windy7926778

题目大意：给出n和k，计算C(n,k)的奇偶性，奇数的话输出1，偶数输出0.

分析：首先要明确肯定不可能硬算来直接求。所以我们要找找简单的方法。我们要看一个数是奇数还是偶数，除了看最后一位，还可以看他能不能被2整除，也可以看他有没有质因子2。我们知道C(n,k)可以表示为n!/k!/(n-k)!。这样一来就好办了，这道题我们运用质数的算术基本定理，即n!的质因子分解中，质因子p的个数为PN(n,p)=[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+…… 直到[n/p^q]==0，其中[ ]表示向下取整。那么我们按照这个公式计算PN(n,2)-PN(k,2)-PN(n-k,2)，如果结果>=1说明是偶数，==0是奇数。

上代码：

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;long long get( long long n ){long long two = 2;long long num = 0;while(n >= two){num += n / two;two *= two;}return num;}int main(){long long n, k;while(cin >> n >> k&&n){if(k == 0){cout << 1 << endl;}else{long long num = get( n ) - get( n-k ) -get(k);cout << (num == 0 ? 1 : 0) << endl;}}return 0;}

数论刷起走。