UVA LA3516,分支法加上递归和递推

来源：互联网发布：我的网络ip地址编辑：程序博客网时间：2024/06/14 20:27

此题采用的DP的思想，即分解为小的问题进行解决，然后又使用了递推和递归的思想，

分析：设输入序列为S，d(i,j)为子序列Si,Si+1,...,Sj对应的树的个数，则边界条件是d(i,i）=1，且Si不等于Sj时d（i,j）=0（因为起点和终点应是同一点）。在其他情况下，设第一个分支在Sk时回到树根（必须有Si=Sk），则这个分支对应的访问序列是Si+1,...,Sk-1,方案数为d(i+1,k-1）；其他分支对应的访问序列为Sk,...,Sj,方案数为d(i+1，k-1)；其他分支对应的访问序列为Sk,...,Sj,方案数为d（k,j)。这样，在非边界情况，递推关系为d(i,j)=sum{d(i+1,k-1)*d(k,j)|i+2<=k<=j,Si=Sk=Sj}.

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cctype>#include<string>#include<vector>#include<map>#include<set>#define LL long longusing namespace std;const int maxn=300+10;const int MOD=1000000000;char S[maxn];int d[maxn][maxn];int dp(int i,int j){    if(i==j) return 1;    if(S[i]!=S[j]) return 0;    int &ans=d[i][j];    if(ans>=0) return ans;    ans=0;    for(int k=i+2;k<=j;k++)        if(S[i]==S[j])        ans=(ans+(LL)dp(i+1,k-1)*(LL)dp(k,j))%MOD;    return ans;}int main(){    while(scanf("%s",S)==1){        memset(d,-1,sizeof(d));        printf("%d\n",dp(0,strlen(S)-1));    }    return 0;}

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