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小明和他的逆序对数

题目描述：

Tom学会了通过写程序求出一个1-n的排列的逆序对数，但他的老师给了他一个难题：
给出一个1-n的排列，求所有字典序比它小的1-n的排列的逆序对数之和。
Tom一时不知道该怎么做，所以他来找你帮他解决这个问题。
因为数可能很大，答案对109+7取模。

输入情况：
输入包含多组数据（大约20组）。对于每一组数据，第一行一个正整数n，第二行n个数，是一个n的排列。
n≤100

题解：

字典序比它小，有点类似于数位dp的dfs写法。只考虑当前位，之前的都已经考虑过，然后当前位可以不顶着放，于是后面的排列数就是阶乘，并且提前用dp预处理出i个排列数的逆序对总和，那么就只有他本身提供的逆序对数了，然后看当前还能用的有几个比它小的，然后就会算了。之后是顶着它放数，后面的对ans的逆序对影响留到后面的dfs中去改，而后面一共有多少种放法用dfs的返回值来得到。

重点：

关键是一位一位的放，分成顶着放和不顶着放，然后看情况需要什么搞出来什么。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <ctype.h>#include <limits.h>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <stack>#include <set>#include <bitset>#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))#define REP(i, a, b) for(ll i = a;i < b;i++)#define REP_D(i, a, b) for(ll i = a;i <= b;i++)typedef long long ll;using namespace std;const ll maxn = 1e2 + 10;const ll M = 1e9 + 7.4;ll f[maxn], jiecheng[maxn];ll n;ll vis[maxn], a[maxn];ll ans;ll key;ll pow_mod(ll x, ll n){    if(n==0)        return 1;    ll xx = x*x%(M);    ll nn = n/2;    ll ans = pow_mod(xx, nn);    if(n%2==1)    {        ans = (ans*x)%(M);    }    return ans;}void getKey(){    key = pow_mod(2, M-2);}ll dfs(ll pos)//整到题的关键在这。{    if(pos >= n + 1)//因为要严格小于        return 0;    vector<ll> xiao;//有几个比它小的并且没用的    REP_D(i, 1, a[pos] - 1)    {        if(vis[i]==0)        {            xiao.push_back(i);        }    }    ll num = 0;    REP(i, 0, xiao.size())//算没有顶着来的情况    {        //ll x = xiao[i];        ans = ((ans + f[n-pos])%M + i*jiecheng[n-pos]%M)%M;//直接改ans        num = (num + jiecheng[n-pos])%M;    }    vis[a[pos]] = 1;    ll tmp = dfs(pos + 1);//之后的会在dfs中改    num = (num+tmp)%M;    ans = (ans + xiao.size()*tmp%M)%M;//当前位的影响    return num;}void getJiecheng(){    //ll tmp = 1;    jiecheng[0] = 1;    jiecheng[1] = 1;    for(ll i = 2; i <= 100; i++)    {        jiecheng[i] = (jiecheng[i-1]*i)%M;    }}void getF(){    f[1] = 0;    f[2] = 1;    REP_D(i, 3, 100)    {        f[i] = (f[i-1]*i%M + jiecheng[i-1]*i%M*(i-1)%M*key%M)%M;        //printf("--%I64d---   %I64d\n", i, f[i]);    }}void solve(){    ans = 0;    CLR(vis);    dfs(1);    printf("%I64d\n", ans);}ll readin(){    char t;    t = getchar();    while(!isdigit(t))        t = getchar();    ll ans = 0;    while(isdigit(t))    {        ans = ans*10 + t-'0';        t = getchar();    }    return ans;}int main(){    freopen("2Bin.txt", "r", stdin);    //freopen("3Bout.txt", "w", stdout);    getKey();    getJiecheng();    getF();    while(scanf("%I64d", &n) != EOF)    {        REP_D(i, 1, n)        {            ll t = readin();            a[i] = t;        }        solve();    }    return 0;}