LeetCode 28 Divide Two Integers

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

思路：1.先将被除数和除数转化为long的非负数，注意一定要为long，因为Integer.MIN_VALUE的绝对值超出了Integer的范围。

          2.常理：任何正整数num都可以表示为num=2^a+2^b+2^c+...+2^n，故可以采用2^a+2^b+2^c+...+2^n来表示商,即dividend=divisor*(2^a+2^b+2^c+...+2^n)，(a,b,c,....m互不相等，且最大为31，最小为0)。而商的最大值为Integer.MIN_VALUE的绝对值，商最多有32个2的指数次相加，故时间复杂度为常数。

          3.divisor*2^a用计算机表示为divisor<<a;

          注意：若每次只加一个divisor，则面对Integer.MAX_VALUE除以一个很小的常数（eg：1，2，3），会超时。

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1. public class Solution {  
2.     public int divide(int dividend, int divisor) {  
3.   
4.         boolean positive = true;  
5.         if((dividend>0&&divisor<0)||(dividend<0&&divisor>0))  
6.             positive = false;  
7.         long did=dividend>=0?(long)dividend:-(long)dividend;  
8.         long dis=divisor>=0?(long)divisor:-(long)divisor;  
9.   
10.         long quotients = positiveDivide(did, dis);  
11.         if (!positive)  
12.             return (int)-quotients;  
13.         return (int)quotients;  
14.     }  
15.   
16.     public long positiveDivide(long did, long dis) {  
17.         long[] array = new long[32];  
18.         long sum = 0;  
19.         int i = 1;  
20.         long quotients = 0;  
21.         if(dis==1) return did;//为了避免-did=Integer.MIN_VALUE,而dis=1，出现问题  
22.         for (array[0]=dis; i < 32 && array[i - 1] <= did; i++)   
23.             array[i] = array[i - 1] << 1;  
24.           
25.         for (i = i - 2; i >= 0; i--) {  
26.             if (sum <= did - array[i]) {  
27.                 sum += array[i];  
28.                 quotients += 1 << i;  
29.             }  
30.         }         
31.         return quotients;  
32.     }  
33. }  

优化版，减小内存的消耗，不申请动态数组

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1. public class Solution {  
2.     public int divide(int dividend, int divisor) {  
3.   
4.         boolean positive = true;  
5.         if((dividend>0&&divisor<0)||(dividend<0&&divisor>0))  
6.             positive = false;  
7.         long did=dividend>=0?(long)dividend:-(long)dividend;  
8.         long dis=divisor>=0?(long)divisor:-(long)divisor;  
9.   
10.         long quotients = positiveDivide(did, dis);  
11.         if (!positive)  
12.             return (int)-quotients;  
13.         return (int)quotients;  
14.     }  
15.       
16.     public long positiveDivide(long did, long dis) {  
17.         long sum = 0;  
18.         long quotients = 0;  
19.         if(dis==1) return did;//为了避免-did=Integer.MIN_VALUE,而dis=1，出现问题  
20.           
21.         //sum从divisor*2^31的开始加起，不能加则试试加上divisor*2^30，  
22.         //若不能则试试divisor*2^29,依此类推  
23.         for (int i = 31; i >= 0; i--) {  
24.             long temp=dis<<i;//该式为divisor*2^a  
25.               
26.              /* sum+temp <= dividend ， 则说明dividend大于divisor*(2^m+...+2^i),m最大为31。
27. 那么2的i次方这个结果可以保留。*/
28.             if (sum <= did - temp) {  
29.                 sum += temp;  
30.                 quotients += 1 << i;//2^i  
31.             }  
32.         }         
33.         return quotients;  
34.     }  
35. }