【算法笔记】最小生成树
来源:互联网 发布:度量矩阵图片 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 01:56
常用的求MST算法
1)Prime
复杂度:v^2
和Dijstra一样可以使用priority_queue优化。优先队列优化后为,vlogv
2)Kruskal
复杂度:eloge
MST唯一性判定
如果不存在权值相同的边,则MST唯一。可以用 Kruskal 证明。
MST的多解是由权值相同的边互相替换而不改变连通性而得来的。
1) Prime可以判定不唯一。
2)Kruskal可以判断唯一性,将边权相同的边分为一组(去掉一定不会进入MST的),先求MST。如果禁掉其中一条边后得到的MST权值仍最小,则不唯一。
类似题目:
codeforces 160D
要求判断每条边在任何一个MST中,或在其中一个,或不在MST中。
MST计数
matrix-tree定理(慢慢理解中。。
生成树的计数及其应用doc
生成树的计数及其应用ppt
Kirchhoff’s theorem
dfs+乘法定理(解决小规模
可以看作用Kruskal作唯一性判定的优化算法
边权相同的分为一组
先求MST,求出每组中使用了几条。然后再次Kruskal,过程中使用dfs枚举每组的选取方式,运用乘法定理得出答案。
BZOJ 1016
代码参考
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