九章算法面试题1 落单的数

九章算法官网-原文网址：

http://www.jiuzhang.com/problem/1/

题目

初阶：有2n+1个数，其中2n个数两两成对，1个数落单，找出这个数。要求O(n)的时间复杂度，O(1)的空间复杂度。

进阶：如果有2n+2个数，其中有2个数落单，该怎么办？

在线测试本题

http://www.lintcode.com/en/problem/single-number/

解答

初阶：将2n+1个数异或起来，相同的数会抵消，异或的答案就是要找的数。

进阶：假设两个不同的数是a和b，并且a!=b，将2n+2个数异或起来就会得到c=a xor b，并且c不等于0。因此在c的二进制位中找到一个为1的位，可推断在这位上a和b分别为0和1，因此将2n+2个数分为该位位0的组和该位为1的组，两组中各自会包含2n’+1个数和2n’’+1个数，用初阶的算法即可解决。

面试官角度

该问题的考点，在于异或符号的运用。异或运算是计算机系的基础知识。上过课的同学一般来会答得上第一问。

第二问会不会被问到看面试官心情。一般来说，对于一个问题的扩展问题，解题的思路是如何将它通过一定的变换转换为初级问题。因此就要去想怎么分为两组，两组各包含2x+1个数就问题得解。会初阶问题以后，基本上会想到把所有数异或起来，得到a xor b。再根据题目中的题目a与b不同，意味着该值不为0，从而想到根据该值的二进制位为1的位来将2n+2个数分为两组。