位运算应用及详解

    位运算的运算分量只能是整型或字符型数据，位运算把运算对象看作是由二进位组成的位串信息，按位完成指定的运算，得到位串信息的结果。 
位运算符有： 
    &(按位与)、|(按位或)、^(按位异或)、~ (按位取反)。 
    其中，按位取反运算符是单目运算符，其余均为双目运算符。 
    位运算符的优先级从高到低，依次为~、&、^、|， 
    其中~的结合方向自右至左，且优先级高于算术运算符，其余运算符的结合方向都是自左至右，且优先级低于关系运算符。 
   (1)按位与运算符(&) 
    按位与运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算： 
     0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1。 
即同为 1 的位，结果为 1，否则结果为 0。 
    例如，设3的内部表示为 
     00000011 
    5的内部表示为 
     00000101 
    则3&5的结果为 
     00000001 
    按位与运算有两种典型用法，一是取一个位串信息的某几位，如以下代码截取x的最低7位：x & 0177。二是让某变量保留某几位，其余位置0，如以下代码让x只保留最低6位：x = x & 077。以上用法都先要设计好一个常数，该常数只有需要的位是1，不需要的位是0。用它与指定的位串信息按位与。 
   (2)按位或运算符(|) 
    按位或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算： 
     0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1 
即只要有1个是1的位，结果为1，否则为0。 
    例如，023 | 035 结果为037。 
    按位或运算的典型用法是将一个位串信息的某几位置成1。如将要获得最右4为1，其他位与变量j的其他位相同，可用逻辑或运算017|j。若要把这结果赋给变量j，可写成： 
     j = 017|j 
   (3)按位异或运算符(^) 
    按位异或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算： 
     0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0 
即相应位的值相同的，结果为 0，不相同的结果为 1。 
    例如，013^035结果为026。 
异或运算的意思是求两个运算分量相应位值是否相异，相异的为1，相同的为0。按位异或运算的典型用法是求一个位串信息的某几位信息的反。如欲求整型变量j 的最右4位信息的反，用逻辑异或运算017^j，就能求得j最右4位的信息的反,即原来为1的位，结果是0,原来为0的位，结果是1。 
   (4)按位取反运算符(~) 
    按位取反运算是单目运算，用来求一个位串信息按位的反，即哪些为0的位，结果是1，而哪些为1的位，结果是0。例如, ~7的结果为0xfff8。 
    取反运算常用来生成与系统实现无关的常数。如要将变量x最低6位置成0，其余位不变，可用代码x = x & ~077实现。以上代码与整数x用2个字节还是用4个字节实现无关。 
    当两个长度不同的数据进行位运算时(例如long型数据与int型数据)，将两个运算分量的右端对齐进行位运算。如果短的数为正数，高位用0补满；如果短的数为负数，高位用1补满。如果短的为无符号整数，则高位总是用0补满。 
    位运算用来对位串信息进行运算，得到位串信息结果。如以下代码能取下整型变量k的位串信息的最右边为1的信息位：((k-1)^k) & k。 
移位运算 
    移位运算用来将整型或字符型数据作为二进位信息串作整体移动。有两个运算符： 
     << (左移) 和 >> (右移) 
移位运算是双目运算，有两个运算分量,左分量为移位数据对象，右分量的值为移位位数。移位运算将左运算分量视作由二进位组成的位串信息,对其作向左或向右移位，得到新的位串信息。 
    移位运算符的优先级低于算术运算符，高于关系运算符，它们的结合方向是自左至右。 
   (1)左移运算符(<<) 
    左移运算将一个位串信息向左移指定的位，右端空出的位用0补充。例如014<<2,结果为060,即48。 
    左移时，空出的右端用0补充，左端移出的位的信息就被丢弃。在二进制数运算中，在信息没有因移动而丢失的情况下，每左移1位相当于乘2。如4 << 2，结果为16。 
   (2)右移运算符(>>) 
右移运算将一个位串信息向右移指定的位，右端移出的位的信息被丢弃。例如12>>2,结果为3。与左移相反，对于小整数，每右移1位，相当于除以2。在右移时，需要注意符号位问题。对无符号数据，右移时，左端空出的位用0补充。对于带符号的数据，如果移位前符号位为0(正数)，则左端也是用0 补充；如果移位前符号位为1(负数)，则左端用0或用1补充，取决于计算机系统。对于负数右移，称用0 补充的系统为“逻辑右移”，用1补充的系统为“算术右移”。以下代码能说明读者上机的系统所采用的右移方法： 
     printf("%d\n\n\n", -2>>4); 
若输出结果为-1，是采用算术右移；输出结果为一个大整数，则为逻辑右移。 
    移位运算与位运算结合能实现许多与位串运算有关的复杂计算。设变量的位自右至左顺序编号，自0位至15位，有关指定位的表达式是不超过15的正整数。以下各代码分别有它们右边注释所示的意义： 
     ~（~0 << n） /* 实现最低n位为1，其余位为0的位串信息 */ 
     (x >> (1+p-n)) & ~(~0 << n) /* 截取变量x自p位开始的右边n位的信息 */ 
     new |= ((old >> row) & 1) << (15 – k) /* 截取old变量第row位，并将该位信息装配到变量new的第15-k位 */ 
     s &= ~(1 << j) /* 将变量s的第j位置成0，其余位不变 */ 
     for(j = 0; ((1 << j) & s) == 0; j++) ; /* 设s不等于全0，代码寻找最右边为1的位的序号j */

！为逻辑取反，表示非的意思，经过它处理后的结果为布尔型，要么为0，要么为1，!x，只要x不为0，1,2，3，都可以，那么!x的结果就是0，只有当x为0时，结果为1。如果*为真，则！*为假，反之如果*为假，则！*为真。

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1.& 位与运算 

 1) 运算规则 

位与运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑与运算。例如：int型常量4和7进行位与运算的运算过程如下：

4=0000 0000 0000 0100 &7 =0000 0000 0000 0111= 0000 0000 0000 0100

对于负数，按其补码进行运算。例如：例如：int型常量-4和7进行位与运算的运算过程如下： －4=1111 1111 1111 1100 &7 =0000 0000 0000 0111= 0000 0000 0000 0100

2) 典型应用 

(1) 清零 

清零：快速对某一段数据单元的数据清零，即将其全部的二进制位为0。例如整型数a=321对其全部数据清零的操作为a=a&0x0。 321=0000 0001 0100 0001 &0=0000 0000 0000 0000

= 0000 0000 0000 0000

(2) 获取一个数据的指定位 

获取一个数据的指定位。例如获得整型数a=的低八位数据的操作为a=a&0xFF。321=

0000 0001 0100 0001 & 0xFF =0000 0000 1111 11111

= 0000 0000 0100 0001

获得整型数a=的高八位数据的操作为a=a&0xFF00。==a&0XFF00==

321=0000 0001 0100 0001 & 0XFF00=1111 1111 0000 0000

= 0000 0001 0000 0000

(3)保留数据区的特定位  

保留数据区的特定位。例如获得整型数a=的第7-8位（从0开始）位的数据操作为： 110000000

321=0000 0001 0100 0001 & 384=0000 0001 1000 0000

=0000 0001 0000 0000

2. | 位或运算 

1) 运算规则 

位或运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑或运算。例如：int型常量5和7进行位或运算的表达式为5|7，结果如下：5= 0000 0000 0000 0101

| 7= 0000 0000 0000 0111=0000 0000 0000 0111

2) 主要用途 

(1) 设定一个数据的指定位。例如整型数a=321，将其低八位数据置为1的操作为a=a|0XFF。321= 0000 0001 0100 0001 | 0000 0000 1111 1111=0000 0000 1111 1111

逻辑运算符||与位或运算符|的区别 

条件“或”运算符 (||) 执行 bool 操作数的逻辑“或”运算，但仅在必要时才计算第二个操作数。 x || y , x | y 不同的是，如果 x 为 true，则不计算 y（因为不论 y 为何值，“或”操作的结果都为 true）。这被称作为“短路”计算。

3. ^ 位异或 

 1) 运算规则 

位异或运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑异或运算。只有当对应位的二进制数互斥的时候，对应位的结果才为真。例如：int型常量5和7进行位异或运算的表达式为5^7，结果如下：5=0000 0000 0000 0101^7=0000 0000 0000 0111

= 0000 0000 0000 0010

2) 典型应用 

 (1)定位翻转 

定位翻转：设定一个数据的指定位，将1换为0，0换为1。例如整型数a=321,，将其低八位数据进行翻位的操作为a=a^0XFF;

(2)数值交换 

数值交换。例如a=3,b=4。在例11-1中，无须引入第三个变量，利用位运算即可实现数据交换。以下的操作可以实现a,b两个数据的交换：

a=a^b;

b=b^a;

a=a^b;

4．~ 位非 

位非运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑非运算。

 

二．位移运算符

1．位左移

左移运算的实质是将对应的数据的二进制值逐位左移若干位，并在空出的位置上填0，最高位溢出并舍弃。例如int a,b;

a=5;

b=a<<2;

则b=20，分析过程如下：

(a)10=(5)10=(0000 0000 0000 0101)2

b=a<<2;

b=(0000 0000 0001 0100)2=(20)10

从上例可以看出位运算可以实现二倍乘运算。由于位移操作的运算速度比乘法的运算速度高很多。因此在处理数据的乘法运算的时，采用位移运算可以获得较快的速度。

提示 将所有对2的乘法运算转换为位移运算，可提高程序的运行效率

2．位右移

位右移运算的实质是将对应的数据的二进制值逐位右移若干位，并舍弃出界的数字。如果当前的数为无符号数，高位补零。例如：

int (a)10=(5)10=(0000 0000 0000 0101)2

b=a>>2;

b=(0000 0000 0000 0001)2=(1)10

如果当前的数据为有符号数，在进行右移的时候，根据符号位决定左边补0还是补1。如果符号位为0，则左边补0；但是如果符号位为1，则根据不同的计算机系统，可能有不同的处理方式。可以看出位右移运算，可以实现对除数为2的整除运算。

提示 将所有对2的整除运算转换为位移运算，可提高程序的运行效率

3．复合的位运算符

在C语言中还提供复合的位运算符，如下：

&=、!=、>>=、<<=和^=

例如：a&=0x11等价于 a= a&0x11，其他运算符以此类推。

不同类型的整数数据在进行混合类型的位运算时，按右端对齐原则进行处理，按数据长度大的数据进行处理，将数据长度小的数据左端补0或1。例如char a与int b进行位运算的时候，按int 进行处理，char a转化为整型数据，并在左端补0。

补位原则如下：

1) 对于有符号数据：如果a为正整数，则左端补0，如果a 为负数，则左端补1。

2) 对于无符号数据：在左端补0。

4．例子

例11-2　获得一个无符号数据从第p位开始的n位二进制数据。假设数据右端对齐，第0位二进制数在数据的最右端，获得的结果要求右对齐。

#include <stdio.h>

/*getbits:获得从第p位开始的n位二进制数 */

unsigned int getbits(unsigned int x, unsigned int p, unsigned n)

{

unsigned int a;

unsigned int b;

a=x>>(p+1);

b=~(~0<<n);

return a&b;

}