【博弈】【裸题】NIM游戏的食用方法

来源：互联网发布：成都建信软件编辑：程序博客网时间：2024/04/27 23:59

问题描述：

通常的Nim游戏的定义是这样的：有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负（因为他此刻没有任何合法的移动）。

结论是：

对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)，它是P-position当且仅当a1^a2^...^an=0，其中^表示异或(xor)运算。即把各堆石子数量异或起来。

注：如果Nim游戏中的规则稍微变动一下,每次最多只能取K个,解决方法是将每堆石子数mod (k+1).

证明过程网上有很多

下面给出例题：POJ 2234 （一道显而易见的NIM裸题）

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n;int nim[22];int winNim(){    int x = nim[0];    for(int i=1;i<n;i++){        x ^= nim[i];    }    return x ? 1 : 0;}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&n) != EOF){        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&nim[i]);        if(winNim())            printf("Yes\n");        else            printf("No\n");    }    return 0;}

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