BZOJ 3626 [LNOI2014]LCA 树链剖分 离线+差分

3626: [LNOI2014]LCA

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Description

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

Input

第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。

Output

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

Sample Input

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

Sample Output

8
5

HINT

共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

Source

数据已加强 by saffah

引用一个题解：

直接复制gconeice的题解吧 

显然，暴力求解的复杂度是无法承受的。
考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

/** Author: ¡î¡¤aosaki(*¡¯(OO)¡¯*)  niconiconi¡ï **///#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")//#include<bits/stdc++.h>#include <iostream>#include <sstream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <functional>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <list>#include <stack>//#include <tuple>#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()#define foreach(i,v) for (__typeof((v).begin())i=(v).begin();i!=(v).end();i++)#define SIZE(v) ((int)(v).size())#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))#define lp(k,a) for(int k=1;k<=a;k++)#define lp0(k,a) for(int k=0;k<a;k++)#define lpn(k,n,a) for(int k=n;k<=a;k++)#define lpd(k,n,a) for(int k=n;k>=a;k--)#define sc(a) scanf("%d",&a)#define sc2(a,b) scanf("%d %d",&a,&b)#define lowbit(x) (x&(-x))#define ll long long#define pi pair<int,int>#define vi vector<int>#define PI acos(-1.0)#define pb(a) push_back(a)#define mp(a,b) make_pair(a,b)#define TT cout<<"*****"<<endl;#define TTT cout<<"********"<<endl;inline int gcd(int a,int b){    return a==0?b:gcd(b%a,a);}#define lth th<<1#define rth th<<1|1#define forout(i,l,r) for(i=l;i<=r;i++)#define forin(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)#define clearit(a,k) memset(a,k,sizeof(a))#define INF 1e9#define eps 1e-8#define mod 201314#define maxn 55555#define maxm 222222using namespace std;int n,m,d=0,ind=0;vector<int>point[maxn];struct aoi{    int y,x,pos,num;} q[maxn*2];int deep[maxn]={0};//int top[maxn]={0};//int fa[maxn]={0};//int size[maxn]={0};//int son[maxn]={0};//int zh[maxn]={0};//int back[maxn]={0};int newfa[maxn]={0};int add[maxm]={0};int sum[maxm]={0};int ans[maxn]={0};bool cmp(const aoi &a, const aoi &b){    return a.y < b.y;}void input(){    int l,r,x;    sc2(n,m);    lp(i,n) point[i].clear();    lpn(i,2,n)    {        sc(x);        point[x+1].pb(i);        fa[i]=x+1;    }    lp(i,m)    {        sc(l); sc(r); sc(x);        l++;        r++;        x++;        if (l!=1)        {            q[++d].y=l-1;            q[d].x=x;            q[d].pos=0;            q[d].num=i;        }        q[++d].y=r;        q[d].x=x;        q[d].pos=1;        q[d].num=i;    }    sort(q+1,q+d+1,cmp);}void dfs1(int x){    size[x]=1;    int mm=0;    for (int i=0;i<point[x].size();i++)    {        int y=point[x][i];        dfs1(y);        size[x]+=size[y];        if (size[y]>mm)mm=size[y], son[x]=y;    }}void dfs2(int x,int to,int de){    zh[x]=++ind;    //back[ind]=x;    deep[zh[x]]=de;    top[zh[x]]=to;    if (son[x])dfs2(son[x],to,de+1);    for(int i=0;i<point[x].size();i++)    {        int y=point[x][i];        if (y!=son[x])          dfs2(y,ind+1,de+1);    }}void update(int nl,int nr,int l,int r,int th){    sum[th]=(sum[th]+r-l+1)%mod;    if (nl==l && nr==r) add[th]++;    else    {        int mid=(nl+nr)>>1;        if (r<=mid) update(nl,mid,l,r,lth);        else if (l>mid) update(mid+1,nr,l,r,rth);        else        {            update(nl,mid,l,mid,lth);            update(mid+1,nr,mid+1,r,rth);        }    }}int findsum(int nl,int nr,int l,int r,int th){    if (nl==l && nr==r)return sum[th];    else    {        int mid=(nl+nr)>>1;        if (add[th])        {            add[lth]+=add[th];            add[rth]+=add[th];            sum[lth]=(sum[lth]+(mid-nl+1)*add[th])%mod;            sum[rth]=(sum[rth]+(nr-mid)*add[th])%mod;            add[th]=0;        }        if (r<=mid)return findsum(nl,mid,l,r,lth);        else if (l>mid)return findsum(mid+1,nr,l,r,rth);        else        {            int a=findsum(nl,mid,l,mid,lth);            int b=findsum(mid+1,nr,mid+1,r,rth);            return (a+b)%mod;        }    }}void addit(int x){    x=zh[x];    while(x)    {        update(1,n,top[x],x,1);        x=fa[top[x]];    }}int findit(int x){    x=zh[x];    int re=0;    while (x)    {        re=(re+findsum(1,n,top[x],x,1))%mod;        x=fa[top[x]];    }    return re;}void solve(){    lp(i,d)    {        if (q[i].y!=q[i-1].y) lpn(j,q[i-1].y+1,q[i].y) addit(j);        int val=findit(q[i].x);        (q[i].pos) ? ans[q[i].num]+=val : ans[q[i].num]-=val;    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    input();    dfs1(1);    dfs2(1,1,1);    lp(i,n)     newfa[zh[i]]=zh[fa[i]];    swap(fa,newfa);    solve();    lp(i,m)      printf("%d\n",(ans[i]+mod)%mod);    return 0;}