滑动窗口法模板

滑动窗口法用于求满足某种条件的最短或最长子数组（子串）如：

1）最小摘要

2）sum大于target的最短子数组

3）最长的无重复字符的子串

4）最长的最多有k个不同字符的子串

首先，子段问题基本框架是O(n^2)枚举加 O(n)的check判断。可以用滑动窗口法的问题的特点是，枚举时候内层循环可以不回退，因为那些解肯定没有当前找到的最优解更优。这里面也有个可行解的单调性分布问题，对于固定一个右端，可行解是单调分布的，就是找第一个失败的build问题，可行解的分布是000011111，或者11110000，前者就是最大子数组问题，后者是最小子数组问题。左边端点i的移动其实都可以二分，只不过右端枚举已经O(n)了，只是把O(n + n)变成O(n + logn)，意义不大。

最短子串模板：1）外层循环遍历终点j ，2）内循环：如果当前窗口满足条件，和最最优比并保存，然后起点 i++

for (int j = 0; j < s.size(); j++) {窗口右端扩展，加进s[j], 更新条件while(满足条件) {和当前最优比较并保存窗口左端移除s[i]，更新条件，i++}}

最长子串模板：当前窗口满足条件，1）外循环加进一个元素，2）内循环：如果破坏了invariant，窗口左指针不断推进以满足条件，3）内循环退出：满足条件，和最优比较并记录。

for (int j = 0; j < s.size(); j++) {窗口右端扩展，加进s[j], 更新条件while(不满足条件) {窗口左端移除s[i]，更新条件，然后i++}此时重新满足条件，和最优比较并记录}

区别主要是：最短子串模板因为求最短，所以在窗口缩小的时候记录，最长子串模板是在窗口扩展时候记录

1 最短摘要：求s种包含t中所有字符的最短子串

string minWindow(string s, string t) {vector<int> table(256, 0), count(256, 0);for (char c : t) table[c]++;int i = 0, num = 0, minLen = s.size() + 1, minStart = -1;for (int j = 0; j < s.size(); j++) {if (table[s[j]] == 0) continue;if (count[s[j]] < table[s[j]]) num++;count[s[j]]++;for (; num == t.size(); i++) {if (j - i + 1 < minLen) {minLen = j - i + 1;minStart = i;}count[s[i]]--;if (table[s[i]] > 0 && count[s[i]] < table[s[i]]) num--;}}return minStart >= 0 ? s.substr(minStart, minLen) : "";}

2 和大于给定值的最小子数组，（均为正数）

def minSubArrayLen(self, s, nums):i, sum, minLen = 0, 0, len(nums) + 1for j in xrange(len(nums)):sum += nums[j]while sum >= s:minLen = min(minLen, j - i + 1)sum -= nums[i]i += 1if minLen > len(nums): return 0else: return minLen

3最长无重复字符子串：

 int lengthOfLongestSubstring(string s) {vector<int> charSet(256, -1);int maxLen = 0;for (int start = 0, i = 0; i < s.size(); i++) {if (charSet[s[i]] >= start) start = charSet[s[i]] + 1;charSet[s[i]] = i;maxLen = max(maxLen, i - start + 1);}return maxLen;}

4最长的只有k个不同字符的子串：

int lengthOfLongestSubstringKDistinct(string s, int k) {vector<int> lastPosition(256, -1);int numChars= 0, maxLen = 0;for (int start = 0, i = 0; i < s.size(); i++) {if (lastPosition[s[i]] < start) numChars++;lastPosition[s[i]] = i;while (numChars > k) {if (lastPosition[s[start]] == start) numChars--;start++;}maxLen = max(maxLen, i - start + 1);}return maxLen;}