Rotate Image - LeetCode 48

题目描述：
You are given an n x n 2D matrix representing an image.
Rotate the image by 90 degrees (clockwise).
Follow up:
Could you do this in-place?
Tags: Array

分析：

此题要求将一个 n x n 方阵顺时针旋转90度。

方法一、分析后可发现：每一层可以看作是一个四边形，并且每一层的的处理是可以分开进行的。每一层的处理过程是：

        up->tmp ;

        left->up;
        down->left;
        right->down;
        up->right。
注意四条边的元素的总数为4*（n-1-lay）其中lay为层数，因此每一条边只有n-1-lay个数要处理。
迭代过程中千万注意下标计算：通过观察可得以下规律：
        up的行下标为lay（层数）;
        down的行下标为n-lay-1;
        left的列下标为lay;
        right的列下标为n-lay-1。
迭代的时候：
        left->up时，up的列下标与left的行下标之和为n-1；
        down ->left时，left的行下标与down的列下标相等；
        right->down，down的列下标与right的行下标之和为n-1；
        up->right，right的行下标与up的列下标相等。

方法二、现将矩阵沿副对角线对称交换，然后再按水平中线对称交换即可。或者先按水平中线对称交换，然后再按主对角线对称交换。

以下是C++实现代码，从外层到内层逐一处理：

/**/////方法一/////////6ms//////////////////////*/class Solution {public:    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {         if(matrix.empty())            return;        int n = matrix.size();        int lay = 0;        for(; lay <= n / 2; lay++) /*each layer*/        {            for(int i = lay; i < n-lay-1; i++)            {                int tmp = matrix[lay][i];                matrix[lay][i] = matrix[n-i-1][lay]; // up = left                matrix[n-i-1][lay] = matrix[n-lay-1][n-i-1]; // left = down                matrix[n-lay-1][n-i-1] = matrix[i][n-lay-1]; // down = right                matrix[i][n-lay-1] = tmp; // right = up;            }        }                }};

/*//////////方法二//////////6ms////////////////////////*/class Solution {public:    void rotate(vector<int > &matrix) {        int i,j,temp;        int n=matrix.size();        // 沿着副对角线反转        for (int i = 0; i < n; ++i) {            for (int j = 0; j < n - i; ++j) {                temp = matrix[i][j];                matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][n - 1 - i];                matrix[n - 1 - j][n - 1 - i] = temp;            }        }        // 沿着水平中线反转        for (int i = 0; i < n / 2; ++i){            for (int j = 0; j < n; ++j) {                temp = matrix[i][j];                matrix[i][j] = matrix[n - 1 - i][j];                matrix[n - 1 - i][j] = temp;            }        }    }};