奇数个的那个数（异或问题）



Description

给定些数字，这些数中只有一个数出现了奇数次，找出这个数。

Input

每组数据第一行n表示数字个数，1 <= n <= 2 ^ 18 且 n % 2 == 1。

接下来n行每行一个32位有符号整数。

Output

出现奇数次那个数，每组数据对应一行。

Sample Input

51122371212233

Sample Output

32

HINT

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
 
int main()
{
    int i, t, n;
    int v,a;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        v = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a);
            v ^= a;
        }     
        printf("%d\n", v);
    }

    return 0;
}

本体用暴力求解的话，在oj系统上一定会超时，所以这里采用异或的算法

异或编辑

异或，英文为exclusive OR，或缩写成xor

异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位。

异或略称为XOR、EOR、EX-OR

程序中有三种演算子：XOR、xor、⊕。

使用方法如下

z = x ⊕ y

z = x xor y

这里是百科上的定义，下面是我找到解释：

1、A xor A = 0，也就是说异或同一个数偶数次，结果不变。

2、异或运算满足交换律。

这样我们只需要按顺序把所有的数依次异或一遍，剩下的就是唯一出现奇数次的那个数了。更复杂的一个问题是有2个数字出现奇数次，这样异或一遍会得到那2个数异或的结果，找出2个数二进制中不同的一位，然后把所有这n个数按照在那一位是0还是1分成两类，然后对每一类分别使用前一个问题的算法即可。

原博客中给出的程序事先将所有的数存在一个大数组中，然后在利用循环异或，这在oj系统上会造成内存不足的情况，这里我在scanf数字变异或，解决了内存的限制，

哈哈哈哈哈哈哈哈