AOJ-AHU-OJ-675 定位赛

定位赛

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Description

LOLS4.1赛季正式开始，排位分又重置了，上赛季是最强王者的DoubleLee，JCBOSS迫不及待地打开LOL
纳尼？！！
定位赛换成ACM题了？！
定位赛题目如下：
给你n个整数(依次编号为1~n)，请输出具备以下条件的长度的【L，R】区间
1.(a[L] + a[L + 1] + ....a[R]) % n == 0
2.如果有多个可行的区间，请输出L最小的
3.满足以上条件的仍然有多个，则输出R最小的
4.如果没有符合条件的区间，则输出“Error”（不包括引号）

PS:提交超过10次无法AC的，直接青铜5。。。

Input

单组数据测试
第一行一个整数n（1<=n<=10^5)
接下来一行n个整数（每个整数0<=n<=2^30）

Output

输出满足要求的区间L,R（格式参照sample）
没有则输出“Error”（不包括引号）

Sample Input

OriginalTransformed

51 2 3 4 5

Sample Output

OriginalTransformed

1 4

Source

"讯飞输入法杯"安徽大学第六届程序设计竞赛

————————————————————忧桑的分割线————————————————————

思路：这道题考两个东西：1.模运算的性质 2.前缀和

此题是否一定有解？首先考虑数列中存在某一项的前缀和（前 i 项和）Mod n == 0，此时它就是可行解。

其次考虑数列中每一项的前缀和 Mod n != 0，这个时候重点来了，我们知道鸽巢原理：有n-1个笼子，放进n只鸽子，那么一定有一个笼子里面有两只鸽子。

同理，此时余数最多只有n-1种，而数列中有n个元素，这意味着一定会有重复的余数出现。

重复的余数出现意味着什么？

没反应过来？那么继续看：前缀和是不减的。越来越大。

某两个位置的前缀和 Mod n 结果相同。

没错，这就意味着出现了可行解。余数相同意味着这个区间内前缀和的变化量正好是k*n(k为正整数)。

但是可行解并不意味着全部，要找到最优解，需要判断在什么时候更新当前解。

最后，考虑模运算的性质：

[cpp] view plaincopyprint?

1. (a + b) % n == (a % n + b % n) % n;  

如此一来，便可以优化vis[ ]的空间。直接用sum%n代替sum算了。

代码如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include <stdio.h>  
2. #include <string.h>  
3. #include <stdlib.h>  
4. #include <math.h>  
5. int f[100010];  
6. int vis[100010];  
7. int main() {  
8.     int n, l, r;  
9.     int ans_l = 101000, ans_r;//最优解  
10.     scanf("%d", &n);  
11.     int sumod = 0;  
12.     for(int i = 1; i <= n; i++)  
13.         scanf("%d", f+i);  
14.     memset(vis, -1, sizeof(vis));  
15.     vis[0] = 0;//这是隐含解，从还未开始计算前缀和0，一直到某一项的前缀和 Mod n == 0是优先考虑的最优解  
16.     for(int i = 1; i <= n; i++) {  
17.         sumod  = (sumod + f[i]) % n;  
18.         if(vis[sumod] == -1)  vis[sumod] = i;//该“前缀mod和”并未出现过，储存一下该值的位置  
19.         else { //该“前缀mod和”第二次出现了！可行解出现。  
20.             l = vis[sumod] + 1;//可行解出现正是因为从某sumod第一次出现之后到第二次出现增加了k个n  
21.             r = i;//因此l = vis[] + 1, r = i;  
22.             if(l < ans_l)  
23.             {  
24.                 ans_l = l; ans_r = r;//是否更新最优解  
25.             }  
26.         }  
27.     }  
28.     printf("%d %d\n", ans_l, ans_r);  
29.     return 0;  
30. }