Zener模型

经典的单自由度质量-弹簧-阻尼系统(sdof)，系统的特征值有两个。Zener模型则由弹簧和具有弹性的（第二弹簧）阻尼及两者并联支撑质量的组成，该系统的特征方程有三个根：一个纯实数以及两个共轭复数。

[On the dynamic behaviour of a mass supported by a parallel combination of a spring and an elastically connected damper]分别研究自由振动和强迫振动（简谐激励、白噪声激励），在强迫振动中，还研究了幅值响应（外力传递到刚性基层）。

Zener模型对隔振有用，无外激励时（特征根为两个共轭复数），假若第二弹簧的刚度较小（不到主弹簧的8倍），则无法获得临界阻尼。

对于Zener模型而言，它的最优值并不是唯一确定的，不同的激励情况（有、无），不同的激励种类（简谐、白噪声），以及不同的所感兴趣的响应值，其最优解都不一样。

1自由振动：

得到了当临界阻尼存在时所需要的最小阻尼复数根的表达式，以及临界阻尼不存在时所需要的最大阻尼复数根的表达式。使用有弹性的阻尼对于自由振动或瞬态振动而言，一般没有优点，除了当利用传统的sdof系统得不到某种特殊的响应之外。

2强迫振动：

1）简谐激励，分别对应位移响应和传递到刚性基层的力有两个阻尼最优值。两个最优值都保证在主频率下获得最小响应。

当研究系统的位移响应时，使用这种带弹性的阻尼只能获得边际优势，即弹簧与阻尼串联的效果不明显。

当研究系统的传递力时，不能同时降低高频响应的幅值和谐振峰值的幅值，附加弹簧（第二弹簧）使系统更为柔顺，因此串联弹簧和阻尼对研究系统的传递力是很有效果的。

2）白噪声激励，无论是想研究质量的均方位移还是传递到刚性基层的均方力，这种带弹性的阻尼（弹簧与阻尼串联）对系统阻尼的最优值没有任何作用。系统的最佳位置是阻尼刚性连接。

如果系统同时存在简谐激励和白噪声，那么这种带弹性的阻尼元件可能会对系统带来好处，这时候需要具体问题具体分析。