poj 1265

http://poj.org/problem?id=1265

Pick定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。

如图：

图中是样例二。题目要求输出边界格点个数、内部格点个数、其面积。已知一条直线，如图中(5,0)到(6,3)这条直线，经过的整点数是2，可通过如下公式计算：

格点数 = gcd(abs(x2-x1),abs(y2-y1))

前提，约定起点不算在该线所经过格点数中。

至此，有如下代码：

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1. #include <iostream>  
2. #include <stdio.h>  
3. #include <stdlib.h>  
4. #include <math.h>  
5.   
6. using namespace std;  
7.   
8. struct point  
9. {  
10.     int x, y;  
11. };  
12.   
13. int gcd(int v1, int v2)  
14. {  
15.     while (v2)  
16.     {  
17.         int temp = v2;  
18.         v2 = v1 % v2;  
19.         v1 = temp;  
20.     }  
21.     return v1;  
22. }  
23.   
24. int crossproduct(point a, point b)  
25. {  
26.     return a.x * b.y - a.y * b.x;  
27. }  
28.   
29. int main()  
30. {  
31.     int n;  
32.     cin >> n;  
33.     for (int i = 1; i <= n; i++)  
34.     {  
35.         int t;  
36.         cin >> t;  
37.   
38.         point p[105];  
39.         int Edgepoint = 0;  
40.         int Innerpoint = 0;  
41.         int Area = 0;  
42.   
43.         p[0].x = 0, p[0].y = 0;  
44.   
45.         for (int j = 1; j <= t; j++)  
46.         {  
47.             point temp;  
48.   
49.             cin >> temp.x >> temp.y;  
50.             p[j].x = p[j - 1].x + temp.x;  
51.             p[j].y = p[j - 1].y + temp.y;  
52.   
53.             Edgepoint += gcd(abs(temp.x), abs(temp.y));  
54.             Area += crossproduct(p[j - 1], p[j]);  
55.         }  
56.         if (Area < 0) Area = -Area;  
57.         Innerpoint =(int)( Area / 2 - Edgepoint / 2 + 1 );  
58.         printf("Scenario #%d:\n%d %d %.1f\n\n", i, Innerpoint, Edgepoint, (double(Area) / 2));  
59.     }  
60. }