poj 3934 Queue（dp）

题目大意：

告诉你两个数 n 和 m ，表示有 n 个人，身高分别为 1 - n 问有多少种排列方式，使得有 m 对人可以互相看见自己。

以第三组样例为例： 3   2  的排列方式分别为： { 1 2 3 }, { 3 2 1 },{ 2 3 1 },{ 1 3 2} 这四种排列方式满足要求。

解题思路：

我们设一个二维数组： dp [ i ] [ j ] 表示前 i - 1 个人已经排好，现在排最矮的那个 i ，总共有 j  种排列方式。 所以很明显，dp [ i ] [ j ] = dp [ i - 1 ] [ j - 1] * 2 + dp [ i - 1] [ j - 2 ] * ( i - 2)

初始化为 dp [ 0 ] [ 0 ] = dp [ 1 ] [ 0 ] = 1.      上面那个等式的右边，分别表示 把 第 i 个人放在两端， 那么互相能够看到的人数就是之前的人数 + 1（只会增加一对）；把 第 i 个人放在原先队伍的中间，那么互相能够看到的人数是之前人数 + 2 （第 i 个人左右两端的人都可以看到他）

解题掉坑：

对于这种题目，我总是在想如果队伍排列是 xxx的话，一共有多少对人能够看到，所以一直跳不出这个圈，真是弱到家。躺床上睡觉的时候，想到用三维数组记录，分别表示第 i 个人， 有 m 对人可以互相看到，此时第 i 个人的两边 分别为（两端均比它大，两端均比他小，一端比他大一端比他小，他在边上）。但是对于这个数组，一直推不出递推式。现在感觉还是因为没办法跳出那个思维定势，一直在考虑，当排列为XXXX时，有多少对人可以看到。直到看了一份题解，才豁然开朗。

代码不难，但是超时了一次，把每次计算预处理出来，就过了。应该是题目的数据组数比较多的原因。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string>using namespace std;int dp[111][11111];void init(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    int i,j;    dp[0][0]=dp[1][0]=1;    for(i=2; i<=80; i++)    {        for(j=1; j<=10000; j++)        {            if(j==1)dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*2;            else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*2+dp[i-1][j-2]*(i-2);            dp[i][j]%=9937;        }    }}int main(){    int n,m,i,j;    init();    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)    {        if(n==0&&m==0)break;        printf("%d\n",dp[n][m]%9937);    }    return 0;}