树相关知识(补充)
来源:互联网 发布:python name 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 05:12
1、二叉树的主要性质(6)
(1)非空二叉树上叶子结点数等于双分支结点数加1
A:总结点数=度为2的结点+度为1的结点+度为0的结点
B:总结点数=度为2的结点数*2+度为1的结点+1
由公式AB得出:度为0的结点等于度为2的结点+1
(2)二叉树的第i层最多有2的i-1次方的结点。(等比数列)
(3)高度(或深度)为k的二叉树最多有2的k次方-1个结点。
(4)有n个结点的完全二叉树,对各节点从上到下从左到右依次编号(编码号范围为1至n)
若i为某结点a的编号,则可推出
A、如果i不等于1,那么a的双亲结点的编号为i/2向下取整。
B、如果2i小于等于n,则a左孩子的编号为2i,若2i大于n,则a无左孩子。
C、如果2i+1小于等于n,则a左孩子的编号为2i+1,若2i+1大于n,则a无右孩子。
(5)catalan函数:给定n个结点,能构成多少中不同的二叉树,2n任取n个/(n+1).
(6)具有n个结点的完全二叉树的高度(或深度)为log(n+1)向上取整。
二叉树的前中后遍历的非递归实现
(1)前序遍历
根据前序遍历访问的顺序,优先访问根结点,然后再分别访问左孩子和右孩子。即对于任一结点,其可看做是根结点,因此可以直接访问,访问完之后,若其左孩子不为空,按相同规则访问它的左子树;当访问其左子树时,再访问它的右子树。因此其处理过程如下:
对于任一结点P:
1)访问结点P,并将结点P入栈;
2)判断结点P的左孩子是否为空,若为空,则取栈顶结点并进行出栈操作,并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P,循环至1);若不为空,则将P的左孩子置为当前的结点P;
3)直到P为NULL并且栈为空,则遍历结束。
void preOrder2(BinTree *root) //非递归前序遍历
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *p=root;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL)
{
cout<<p->data<<" ";
s.push(p);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
p=s.top();
s.pop();
p=p->rchild;
}
}
}
根据中序遍历的顺序,对于任一结点,优先访问其左孩子,而左孩子结点又可以看做一根结点,然后继续访问其左孩子结点,直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问,然后按相同的规则访问其右子树。因此其处理过程如下:
对于任一结点P,
1)若其左孩子不为空,则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P,然后对当前结点P再进行相同的处理;
2)若其左孩子为空,则取栈顶元素并进行出栈操作,访问该栈顶结点,然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子;
3)直到P为NULL并且栈为空则遍历结束
void inOrder2(BinTree *root) //非递归中序遍历
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *p=root;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL)
{
s.push(p);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
p=s.top();
cout<<p->data<<" ";
s.pop();
p=p->rchild;
}
}
}
要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问,因此对于任一结点P,先将其入栈。如果P不存在左孩子和右孩子,则可以直接访问它;或者P存在左孩子或者右孩子,但是其左孩子和右孩子都已被访问过了,则同样可以直接访问该结点。若非上述两种情况,则将P的右孩子和左孩子依次入栈,这样就保证了每次取栈顶元素的时候,左孩子在右孩子前面被访问,左孩子和右孩子都在根结点前面被访问。
void postOrder3(BinTree *root) //非递归后序遍历
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *cur; //当前结点
BinTree *pre=NULL; //前一次访问的结点
s.push(root);
while(!s.empty())
{
cur=s.top();
if((cur->lchild==NULL&&cur->rchild==NULL)||
(pre!=NULL&&(pre==cur->lchild||pre==cur->rchild)))
{
cout<<cur->data<<" "; //如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过
s.pop();
pre=cur;
}
else
{
if(cur->rchild!=NULL)
s.push(cur->rchild);
if(cur->lchild!=NULL)
s.push(cur->lchild);
}
}
}
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