acm-poj1050解题报告

题目地址：http://poj.org/problem?id=1050

题目大意：简单易懂，求一个最大为100*100矩阵中的子矩阵中元素之和的最大值

解题思路：说实话这道题算是DP，本人现在正在补，对DP还是不太熟悉，甚至还在网上参考了一些算法过程以及思路才写出的代码，最后终于AC了（笑）

                   首先，解这道题要有求最大子段和的基础，如给你一个数组a，求数组中a[i]+a[i+1]+...+a[j]的最大值

                   解法很简单，参考如下：

                   int b=0,sum=-100000000;  
                       for(int i=0;i<n;i++)  
                       {  
                           if(b>0) b=b+a[i];  
                           else     b=a[i];  
                           if(b>sum) sum=b;    
                       }  

                     再说本道题，主要思想为将其转化为一维数组求最大子段和，如果最优解左起第i列，右止于第j列，那么我们相当于把这些列的对应位加和，成为一列，

                     并对改列求最大子段和即可（降维思想）。

代码：

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;

#define maxn 105
#define inf 0x3f3f3f3f

int array[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn][maxn];

int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d", &array[i][j]);}
    }
    memset(f, 0, sizeof(f));
    int ans=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int sum=0;
            for(int k=j;k<=n;k++)
            {
                sum+=array[i][k];
                f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k]+sum,sum);//i是指行，j是起始列，k是终结列，f存的值为在ijk范围内的元素和最大值
                ans=max(ans,f[i][j][k]);
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}