素数与RSA
来源:互联网 发布:永琪和知画圆房视频 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 08:27
质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数(质数)整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数。
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:
反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数,则N+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
如果N+1为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以N+1不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
哥德巴赫猜想:是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和?
RSA算法:1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman发明的,RSA就是取自他们三个人的名字。
RSA算法基于一个数论:将两个大素数相乘非常容易,但要对这个乘积的结果进行因式分解却非常困难,因此可以把乘积公开作为公钥。该算法能够抵抗目前已知的所有密码攻击。
RSA算法是一种非对称算法,算法需要一对密钥,使用其中一个加密,需要使用另外一个才能解密。我们在进行RSA加密通讯时,就把公钥放在客户端,私钥留在服务器。
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