tyvj P1209 拦截导弹

P1209 拦截导弹

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

实中编程者联盟为了培养技术精湛的后备人才，必须从基础题开始训练。

描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，研发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试验阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入格式

输入数据只有一行，该行包含若干个数据，之间用半角逗号隔开，表示导弹依次飞来的高度（导弹最多有 20 枚，其高度为不大于 30000 的正整数）。

输出格式

输出数据只有一行，该行包含两个数据，之间用半角逗号隔开。第一个数据表示这套系统最多能拦截的导弹数；第二个数据表示若要拦截所有导弹至少要再添加多少套这样的系统。

测试样例1

输入

389,207,155,300,299,170,158,65

输出

6,1

备注

注意申题，切勿直接提交过去的程序！
本题由Sun Reader提供NOIP1999 经典问题 [实中编程者联盟 2006.10]
原题来自TJU

基础题，第一问一看就是最长不上升子序列。。。

然而第二问。。。是贪心

贴一段别人的分析吧

第二问显然要难一点，最直观的算法是贪心，但是反例也容易找到，如：

6 5 1 7 3 2

如果第一次打6 5 3 2,显然还要打两次，而最好的方案是6 5 1/7 3 2。

显然失败之处在于第一种方案为了多打3和2，把1和7隔断了，

但事实上把3和2留给第二套打

还不是一样！因为每个导弹都要打到，故我们应该把注意力放在“打到每一枚导弹”。

在上一个例子中，7是必须打到的，

 

  因为它是最高的，所以必有一次拦截是以7开头的！！！

 

既然是必须，那么打7的同时顺便打一打其他的绝对不比不打差！那么打哪些呢？

下面说明：应该打后面导弹中最高的一个K。

先定义一个概念：把当前能打的最大高度叫做“能力”

理由如下：

对于K以后的导弹，绝对该打K，因为对于K以后的导弹，不打K时能打到的，打了K也能打到（K是最高的嘛！）,

K等于是“白打”，而对于7和K之间的导弹，打了任何一个就一定不能再打K了（K最高嘛！）反正中间的和

K不能一次打，先打不会比后打差！

类似的，下一个目标是K后面的最高的。

可以证明，该算法是正确的（从略），基础较好的同学也可以通过建立有向无环图来理解和证明这一算法。

上代码

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int a[100000],f[100000];int main(){    int x,l,n,u,xx;    char c;    l=1;    while(1)    {        scanf("%d%c",&a[l++],&c);        f[l-1]=1;        if(c!=',')break;    }    for(int i=1;i<l;i++)        for(int j=1;j<i;j++)            if(a[j]>=a[i])                f[i]=max(f[j]+1,f[i]);    int Max=0;    for(int i=1;i<l;i++)        if(f[i]>Max)Max=f[i];    printf("%d,",Max);    l--;    n=l;    u=0;    xx=0;    while(l)    {        int Max=0;        for(int i=u;i<=n;i++)        {            if(a[i]>Max)            {                Max=a[i];                u=i;            }        }        if(Max==0)        {            u=1;            xx++;        }        else        {            a[u]=0;            l--;        }    }    printf("%d\n",xx);    return 0;}