[LeetCode][Java] Unique Paths

题目：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

题意：

给定一个m x n的网格结构，一个机器人从网格的左上角移动到右下角，每次只能向右或者向下移动一格，问一共有多少种移动方式。

算法分析：

 * 动态规划：
 * 
 * 具体而言，定义m*n维二维数组dp[][],dp[i][j]表示从s出发到达格子(i,j)的路径数目，

*  现在我们可以思考如果写dp方程。通过观察网格特征和走法，我们可以分析得知，到达（i,j）只有两种走法，

*  第一是从（i-1,j）向下到(i,j)，第二是从（i,j-1）向右到（i,j），而dp[i][j-1]和dp[i-1][j]是已经保存的中间计算结果，

*  所以可以得到dp递推方程为dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]。所以可以从(0,0)开始不断计算到右侧和下方的格子的路径总数，

*  直到算出dp[m-1][n-1]，算法时间复杂度为O（mn），空间复杂度也为O（mn）。
*

算法如下：

public class Solution {    public int uniquePaths(int m, int n)     {        //dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];        int [][] dp = new int[m][n];        for(int i = 0; i < m; i++)            dp[i][0] = 1;        for(int j = 0; j < n; j++)            dp[0][j] = 1;        for(int i = 1; i < m; i++)        {            for(int j = 1; j< n; j++)                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];        }        return dp[m-1][n-1];    }}