浅谈字符串匹配的KMP算法

1 简介

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。（以上信息来自百度百科）如果初次看不是太理解的话请无视，随着下面的讲解一切都会变得更加清晰。

2 传统字符串匹配算法

问题：假设已知字符串s和p，现在要在字符串s中查找字符串p

思路：首先从s的第一个字符开始往后与字符串p进行匹配，匹配失败后回溯到s第二个字符，再与字符串p进行匹配，失败后s再回溯到下一个字符位置，依次向下，直到匹配成功或走完字符串s；

int kmp(string &s,string &p){    int i=0,j=0;    if(s.length()<1||p.length()<1)    {        return -1;    }    while(i<s.length()&&j<p.length())    {        if(s[i]==p[j])        {            i++;            j++;                }        else         {            i=i-j+1;             j=0;        }    }    return i==p.length()?i-j:-1;}

3 kmp算法

1 求解next数组

首先我们要理解以下几个概念

最大相同缀：一个字符串长度最大的相同前缀后缀 （自己起的名字，由表述很容易理解）

不过还是举个例子吧 比如字符串ABDABCABD最大相同缀为ABD   然后我们：

把长度为n的字符串拆成n个字符串 下面我们来寻找这n个字符串的最大相同缀长度 我们用next[]存储 

例:字符串ABCDABD

  j           0  1   2   3   4   5   6 

              A  B  C  D   A   B  D

next       0   0  0   0   1    2  0

现在我们把next数组后移一位，首位变成-1，得到新的next数组

next   -1  0 0  0  0  1  2  

下面 详解next数组求解方式()

首先 next[0]=-1;

已知next[i]=j 求next[i+1]                   //next[5]=1;（由next[5]求next[6]）

如果p[i]=p[j]  next[i+1]=next[i]+1=j+1;     //p[5]=p[1];next[6]=2;

                                            

                        //next[6]=2;p[6]!=p[2](由next[6]求next[7]）//尽管这里next[7]并没有意义，无视吧

否则 令j=next[j]  因为可能存在更小的串      //j=next[2]=0;    

                                            

继续比较

int getnext(string &p){int i=0,j=-1;<pre name="code" class="cpp">        next[0]=-1;while(i<p.length()){if(j==-1||p[i]==p[j])//对于每个i这里得到i+1的next[]{i++;j++;next[i]=j;}else {j=next[j];}}}

现在找到了next数组，我们就可以开始kmp算法之旅了。

2.利用next数组进行快速匹配

    假使现在要在字符串s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE中查找字符串p：ABCDABD只要进行以下步骤即可：

    初始化 i=j=0；

 1：如果j == -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符；

 2: 如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。

换言之，当匹配失败时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值，即移动的实际位数为：j - next[j]，且此值大于等于1。

int kmp(string &s,string &p){getnext(p);//获取next数组值</span>int i=0,j=0;while(i<s.length()&&j<p.length()){if(j==-1||s[i]==p[j]){i++;j++;}else {j=next[j];}}return j==p.length()?i-j:-1;//返回起始位置}

对下面这一段没有兴趣的可以自行跳过

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下面我们把上面的例子按思路走一遍

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p: ABCDABD

失配，j=next[j]=-1;满足条件1；i++，j++；          （i=1,j=0）

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:  ABCDABD

再次失配，满足条件2；j=next[j]=-1;满足1；i++，j++；（i=2,j=0）

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:   ABCDABD

再次失配，满足条件2；j=next[j]=-1;满足1；i++，j++；（i=3,j=0）

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:    ABCDABD

再次失配，满足条件2；j=next[j]=-1;满足1；i++，j++；（i=4,j=0）

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:     ABCDABD

匹配成功，满足1，i++;j++；                          （i=5;j=1）

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:     ABCDABD

匹配成功，满足1，i++;j++；                       （i=6;j=2）

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:     ABCDABD

......

匹配成功，满足1，i++;j++；                     （i=9;j=6）

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:     ABCDABD

匹配失败，j=next[j]                               (i=9;j=2)

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:         ABCDABD

匹配失败，j=next[j]                               (i=9;j=0)

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:           ABCDABD

匹配失败，j=next[j]                               (i=9;j=-1)

满足1，i++；j++                                （i=10;j=0） 

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:            ABCDABD

......

满足1，i++；j++                                 （i=16;j=6） 

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:            ABCDABD

匹配失败，j=next[j]=2;                             (i=16;j=2)

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:                ABCDABD

......

s：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE   

p:                ABCDABD

匹配完成

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