Codevs3657括号序列题解

• 题目描述 Description
  我们用以下规则定义一个合法的括号序列：
  （1）空序列是合法的
  （2）假如S是一个合法的序列，则(S)和[S]都是合法的
  （3）假如A和B都是合法的，那么AB和BA也是合法的
  例如以下是一些合法的括号序列：
  (),[],(()),([]),()[],()[()]
  以下是一些不合法括号序列的：
  (,[,],)(,([]),([()
  现在给定一些由“(”,“)”,“[”,“]”构成的序列 ，请添加尽量少的括号，得到一个合法的括号序列。

• 输入描述 Input Description
  输入包括号序列S。含最多100个字符（四种字符：“(”,“)”,“[”，“]”),都放在一行，中间没有其他多余字符。

• 输出描述 Output Description
  使括号序列S成为合法序列需要添加最少的括号数量。

• 样例输入 Sample Input
  ([()

• 样例输出 Sample Output
  2

• 数据范围及提示 Data Size & Hint
  【样例说明】
  最少添加2个括号可以得到合法的序列：()[()]或([()])
  【数据范围】
  S的长度≤100 (最多100个字符)

• 题解
  又是序列的题目。先一看不能顺着推，再一看不能倒着推，所以想到区间dp。以f[i][j]表示把区间[i,j]添成合法括号所需的最小括号数。
  设某段序列为S0，它对应区间为[i,j]，括号数为f[i][j].
  若S0形如(S1)或[S1]，f[i][j]=min{f[i][j],f[i+1][j−1]};即令S1合法后，S可合法。
  若S0形如(S1或[S1，f[i][j]=min{f[i][j],f[i][j−1]+1};即令S1合法后，S可在最后添加一个括号后合法。
  同理，若S0形如S1)或S1]，f[i][j]=min{f[i][j],f[i+1][j]+1};
  无论S0是什么情况，都有f[i][j]=min{f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]},i≤k<j;即把序列分成两部分分别使其合法。

• Code

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 110;const int oo = 0x3f3f3f;char ch[maxn];int f[maxn][maxn], n;void init(){    scanf("%s", &ch);    n = strlen(ch);    for(int i = 1; i <= n; ++i) f[i][i] = 1;}void work(){    for(int p = 1; p < n; ++p) for(int i = 1; i <= n - p; ++i)    {        int j = p + i;        f[i][j] = oo;        if((ch[i - 1] == '(' && ch[j - 1] == ')') || (ch[i - 1] == '[' && ch[j - 1] == ']'))            f[i][j] = f[i + 1][j - 1];        if(ch[i - 1] == '(' || ch[i - 1] == '[') f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + 1);        if(ch[j - 1] == ')' || ch[j - 1] == ']') f[i][j] = min(f[i][j], f[i + 1][j] + 1);        for(int k = i; k < j; ++k) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);    }    printf("%d", f[1][n]);}int main(){    init();    work();    return 0; }