UVA 12223 Moving to Nuremberg（树形DP）

关键词：树中选取最优点
题意：简化后的数学模型：
已知一棵含点权和边权的无根树，在树中选择一个点u使得：
∑ni=1value[i]∗d[u][i]最小。
value[i]是i点的权值，d[u][i]是u点到i点的距离
解法：
1.以1为根化为有根树
2.求u=1的sum值
3.寻找1的子节点的sum值和1节点的sum值的关系，发现与子节点的权值和有关

拓展：
1.求∑ni=1∑nj=1value[i]∗value[j]∗d[i][j]
设w[i]是第i条边的权值,该边的尾节点是v，sum[v]是以v为根的子树权值和，sumvalue是树的总权
上式=∑n−1i=1w[i]∗sum[v]∗(sumvalue−sum[v])

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<set>#include<vector>#include<map>#define ll long longusing namespace std;const int maxn = 50000+10;int t;ll n,m;ll s[maxn],value[maxn];ll sum;ll dis[maxn],d[maxn];//dis[i]:i到根节点的距离 d[i]:以i节点作为live点的代价ll ans[maxn],cnt,tmp;//cnt,待确定点的个数 tmp,待求点的代价struct Edge{    ll to,w,next;}edge[maxn<<1];ll head[maxn],tot;void add(ll u,ll v,ll w){edge[tot].to=v,edge[tot].w=w,edge[tot].next=head[u],head[u]=tot++;}void dfs1(ll u,ll f){    s[u]=value[u];    for(ll i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){        ll v=edge[i].to,w=edge[i].w;        if(v==f) continue;        dis[v]=dis[u]+w;        dfs1(v,u);        s[u]+=s[v];    }}void dfs2(ll u,ll f){    for(ll i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){        ll v=edge[i].to,w=edge[i].w;        if(v==f) continue;        d[v]=d[u]-s[v]*w+(sum-s[v])*w;        dfs2(v,u);    }}int main(){    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%lld",&n);        memset(head,-1,sizeof(head));        tot=0;        memset(value,0,sizeof(value));        memset(dis,0,sizeof(dis));        memset(d,0,sizeof(d));        sum=0;        for(ll i=0;i<n-1;i++){            ll x,y,z; scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);            add(x,y,z),add(y,x,z);        }        scanf("%lld",&m);        for(ll i=1;i<=m;i++){            ll u,v;            scanf("%lld%lld",&u,&v);            value[u]=v;            sum+=value[u];        }        dfs1(1,0);        //tmp:以1作为live点的代价        for(ll i=1;i<=n;i++){            d[1]=d[1]+dis[i]*value[i];        }        dfs2(1,0);        cnt=0,tmp=0;        for(ll i=1;i<=n;i++){            if(i==1||d[i]<tmp){                cnt=0,tmp=d[i];                ans[cnt++]=i;            }            else if(d[i]==tmp){                ans[cnt++]=i;            }        }        printf("%lld\n",tmp*2);        for(ll i=0;i<cnt-1;i++){            printf("%lld ",ans[i]);        }        if(cnt>=1) printf("%lld\n",ans[cnt-1]);    }    return 0;}