Duffing振子2

非线性系统相比于线性系统，存在很多新的现象，比如多种多样的振动：主共振、主谐波共振、超谐波共振、亚谐波共振；比如各种吸引子的共存：混沌类吸引子、规则类吸引子；比如对称破裂；比如级联的倍周期分支和混沌。

[On the resonance response of an asymmetric Duffing oscillator]主要研究了Duffing振子在简谐激励下的主共振，研究的振动系统其刚度理论是非线性 的，且硬化、不对称。利用谐波平衡法求得稳态响应的近似解，并利用Floquet理论研究该振动系统的稳定性，频率响应曲线有多种情况，解的多元性反映了突变现象，因此用解析法分析、并用数值法验证了解的多元性。最后研究了系统参数对主共振的影响。

在外力作用下，频率响应曲线的形状有明显不同。

1、单一值

频率响应曲线的形状类似于线性系统的响应。

2、三稳态值

不同的形状可以分为：峰弯朝一个方向，因为它是对称Duffing振子的响应；

峰弯有两个方向，从低频向高频变化。

3、五稳态值

系统中可能发生多跳，也就是频率逐渐增加或降低时，可能会有突变

分析了不同的参数对系统性能的影响，研究结果表明，选择合适的阻尼比可以完全消除出现跳跃的可能性。