自适应滤波器中的期望信号是什么？（引用维纳滤波）

到滤波，我们最容易想到的是频率选择的滤波，比如低通滤波，高通滤波。然后就是FIR与IIR滤波器。维纳滤波器则从另外一个角度来深化了滤波的概念。引用维基百科关于维纳滤波的一段表述如下：

“仅仅在频域进行滤波的滤波器，仍然会有噪声通过滤波器。维纳设计方法需要额外的关于原始信号所包含频谱以及噪声的信息，维纳滤波器具有以下一些特点：

1、假设：信号以及附加噪声都是已知频谱特性或者自相关和互相关的随机过程 。

2、性能标准：最小均方差 。

3、能够用标量的方法找到最优滤波器 。

 

维纳滤波器的设计目的是就是滤除按照统计方式干扰信号的噪声。”

  

    由上面的这段表述可以看出，维纳滤波和我们熟悉的频率选择滤波器有一个非常明显的不同，即是维纳滤波器必须要考虑的信号的频谱或功率谱。而在通常的频率选择滤波器来说，虽然也要考虑信号的一些特性，但总的说来似乎与输入信号关系不大，主要考虑的是输出信号感兴趣的频率。

    在对维纳滤波器的理解中，去相关可能是一个非常直观的角度。假定输入的是一个被白噪声污染的信号x(n)=s(n)+v(n)，其中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。期望信号是d(n)。y(n)表示x(n)通过维纳滤波器之后的输出。按照维纳滤波器误差能量最小的准则，即E[(y-d)²]最小。也就是说y(n)与d(n)相关性最强的情况下，误差能量最小。这时候即把误差能量准则转化为两个信号的相关性的问题了。我们知道，一般来说噪声与信号是不相关的的，噪声通过一个线性系统h(n)之后和信号也是不相关的。因此，为了使得y(n)与d(n)相关性最强，只能希望s(n)通过h(n)这个线性系统的输出与d(n)完全相关。这时候我们就很好理解，如果s(n)有和d(n)不相关的部分，那么这部分即便是通过一个线性系统之后，也仍然和d(n)不相关，这部分信号必定会反应在误差信号中。这也就是说，s(n)中只有和d(n)相关的部分才能对消掉。正是从这个意义上说，维纳滤波实际上就是一个去相关的过程。这在直观上很好理解，对于输入信号x(n)和期望输出d(n)，能对消的只有x(n)中与d(n)相关的部分，误差就是不相关的那部分。这也就是“不是一家人，不进一家门”吧。不相关的，无论是怎么变换，还是“形同陌路”。

 

    期望信号与具体的应用场合有关。比如在胎儿的心音检测中。输入信号x(n)=sm(n)+sb(n),其中sm为孕妇的心音信号，sb为胎儿的心音信号。此时自适应滤波器要输出的是胎儿的心音信号sb(n)。因此此时可以将x(n)看做是期望输出信号，sm为输入信号，这样，通过自适应滤波器之后就得到实际需要的sb(n)了。x(n)可以通过放置在胎儿位置的传感器得到，sm可以通过放置在远离胎儿的位置的传感器得到。
     实际上，基于维纳滤波的问题都涉及到期望信号的理解。很多人往往会问，要是知道了期望输出信号，还需要滤波做什么呢？实际上不完全是这么回事的。如果从去相关的角度，就非常好理解期望信号的问题了。