【八】栈的应用实例（二）

1、问题的提出

尝试用计算机读入字符串“9+(3-1)*5+8/2+(5/2)”并计算值

2、中缀表达式 与 后缀表达式

波兰科学家在20世纪50年代提出了一种将运算符放在数字后面的后缀表达式

对应的，我们习惯的数学表达式叫做中缀表达式

实例：

5 + 3 => 5 3 +

1 + 2 * 3 => 1 2 3 * +

9 + ( 3 – 1 ) * 5 => 9 3 1 – 5 * +

中缀表达式符合人类的阅读和思维习惯

后缀表达式符合计算机的“运算习惯”

3、将中缀表达式转换成后缀表达式？

实现思路：

• 遍历中缀表达式中的数字和符号
• 对于数字：直接输出 直接输出
• 对于符号：
  • 左括号：进栈
  • 符号：与栈顶符号进行优先级比较
  • 栈顶符号优先级低：进栈
  • 栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈
  • 右括号：将栈顶符号弹出并输出，直到匹配左括号
• 遍历结束：将栈中的所有符号弹出并输出

4、实现代码

/*  中缀表达式到后缀表达式的转换  参数：    str：    指向中缀表达式的指针，传入参数    retval： 指向返回结果的后缀表达式，传出参数*/void transform(const char *str,char *retval){  LinkStack *stack = LinkStack_Create();  int i = 0,j = 0;  //判断返回数据的指针是否有效  if(retval == NULL)  {    return;  }  while(str[i] != '\0')  {    //如果是数字，直接输出它    if(isNumber(str[i]))    {      retval[j] = str[i];      j++;    }    else      if(isOperator(str[i]))      {        /*          如果是运算符，则检查栈顶符号优先级是否大于等于当前符号优先级；          如果是，则弹出栈顶运算符并输出，然后进栈当前优先级低的运算符          如果否，即栈顶的运算符优先级低，则直接进栈          特殊情况，栈中没有元素时，不用比较优先级，直接进栈        */        char *top = (char*)LinkStack_Top(stack);        if(top != NULL)        {          if(priority(*top) >= priority(str[i]))          {            retval[j] = *(char*)LinkStack_Pop(stack);            j++;          }        }        LinkStack_Push(stack,(LinkStackNode*)(str + i));      }      else        if(isLeft(str[i]))        {          //如果是左括号，直接进栈          LinkStack_Push(stack,(LinkStackNode*)(str + i));        }        else          if(isRight(str[i]))          {            /*              如果是右括号，依次弹出栈顶元素，并输出，知道匹配左括号              即是，知道栈顶弹出的是左括号为止              但是，并不输出左右括号            */            char temp = '\0';            while(!isLeft(temp))            {              if(temp != '\0')              {                retval[j] = temp;                j++;              }              temp = *(char*)LinkStack_Pop(stack);            }          }          else          {            printf("Invalid expression!");            break;          }    i++;  }  /*    如果遍历结束，并且栈中还有数据，那么依次弹出它们，并输出    这里判断str[i] == '\0' 是因为可能中缀表达式中有为止符号，    那么将使上面的循环提前终止，并没有检测完中缀表达式，即使这时候    栈中有元素，那转换还是错误的！！  */  while((LinkStack_Size(stack) > 0) && (str[i] == '\0'))  {    retval[j] = *(char*)LinkStack_Pop(stack);    j++;  }  LinkStack_Destroy(stack);}

5、对后缀表达式的计算

计算机对后缀表达式的运算也是基于栈的！

实现思路：

• 遍历后缀表达式中的数字和符号
• 对于数字：进栈
• 对于符号：
  • 从栈中弹出右操作数
  • 从栈中弹出左操作数
  • 根据符号进行运算
  • 将运算结果压入栈中
• 遍历结束：栈中的唯一数字为计算结果

6、实现代码

/*  用于计算后缀表达式的值  参数str：指向后缀表达式的指针*/DataType compute(const char *str){  LinkStack *stack = LinkStack_Create();  DataType iret = 0,i = 0;  while(str[i] != '\0')  {    //如果是数据，进栈    if(isNumber(str[i]))    {      //直接存放DataType类型数据的值      LinkStack_Push(stack,(LinkStackNode*)chartoDataType(str[i]));    }    else      if(isOperator(str[i]))      {        //如果是操作符，则依次弹出栈顶，分别为该操作符的右操作数和左操作数        DataType right = (DataType)LinkStack_Pop(stack);        DataType left = (DataType)LinkStack_Pop(stack);        //计算它们的值，然后将其压栈        DataType result = express(left,right,str[i]);        LinkStack_Push(stack,(LinkStackNode*)result);      }      else      {        printf("Invalid expression!\n");        break;      }    i++;  }  /*    运算结束，如果栈中只有一个数据，并且str[i] == '\0'    那么运算是成功的；    判断str[i] == '\0'是因为如果后缀表达式中有非运算符和数值的字符，    循环会提前结束，导致结果是不正确的  */  if(LinkStack_Size(stack) == 1 && str[i] == '\0')  {    //获取最终的结果    iret = (DataType)LinkStack_Pop(stack);  }  LinkStack_Destroy(stack);  return iret;}

7、完整源码下载

文件名：compute-1.0.tar.gz
链接: http://pan.baidu.com/s/1sjHTaMx 密码: twd5

文件名：compute-1.1.tar.gz
链接: http://pan.baidu.com/s/1hq1qFA0 密码: nufi
说明：修复了由linklist.c中的List_Get()函数所引起的BUG，详情见链接！

编译步骤：
0.1 解压缩：tar -zxvf compute-1.0.tar.gz
0.2 进入目录：./configure
0.3 生成Seqlist：make
0.4 运行程序：./Compute