每天一道算法题(10)——数对之差的最大值

         题目：在数组中，数字减去它右边的数字得到一个数对之差。求所有数对之差的最大值。例如在数组{2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9}中，数对之差的最大值是11，是16 减去5 的结果。

1.思路

       Solution1: 将其转换成求最大子数组问题。引入辅助数组diff，长度为n-1。diff[i]=dif[i]-diff[i+1]。求出最大子数组以及位置low,high。则对应最大差为data[low]-data[high+1]。

       Solution2: 使用动态规划法。假设data[i]减去某个数，其最大的数对差为currentMax。则data[i-1]的最大数对差为data[i-1]-data[i]和data[i-1]-data[i]+currentMax中的较大的那一个。从后往前遍历数组，记录最大的currentMax以及对应的low、high输出即可。

       时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。

2.代码

   solution2：

#include"iostream"using namespace std;void  fun(int data[],int size,int &low,int &high){    int max=data[size-1]-data[size-2];//最大的数对差int currentMax=data[size-1]-data[size-2];//当前的数对差int l=size-2;int h=size-1;low=l;//被减数位置high=h;//减数位置for(int i=size-3;i>=0;i--){    if(currentMax>0){ currentMax=data[i]-data[i+1]+currentMax; l--;    }    else{ currentMax=data[i]-data[i+1]; l=i; h=i+1;   }   if(currentMax>max){         low=l; high=h; max=currentMax;   }      }}void main(){int data[]={2,4,1,16,7,5,11,9};int low,high;fun(data,sizeof(data)/sizeof(int),low,high);cout<<"the max is "<<data[low]-data[high]<<endl;}