zoj2676--Network Wars（0-1分数规划+最小割）

zoj2676：题目链接

题目大意：有一个n个点的网络，其中有m条光缆（所有的点都被连接，任意两个点之间最多有一条，不存在连接自身的），每条光缆有一定的价值，网络中1为起点，n为终点，现在要求找出一些光缆能分割开1到n，使它们不能相互通信，并且要求花费的和除以光缆数的值最小。输出选择的光缆的编号。

从问题中可以看出一定是0-1分数规划的题目，假设选出光缆的集合M，M为原图的一个割，光缆si∈M，价值为ci，数量k = 1 ，可以推出g(x) = min( ∑c - x*∑k )，因为si是割中的边，将边的值转化为ci-x*k，那么g(x)为原图的最小割。这样就得到了单调关系，对于x的值进行二分，求最小割。求得当g(x)为0的时候的x，也就是花费的和除以光缆数的值最小。

求到x值以后，从1点进行搜索，找出所有能走到的点。如果一条边的两个点，一个被遍历到，一个没有被遍历到，那么这条边为一条割边。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std ;#define eqs 1e-9#define INF 0x3f3f3f3fstruct node{    int u , v ;    double w ;    int next , id ;}edge[2100] , p[600] ;int head[110] , cnt , id[110][110] ;int n , m , l[110] , vis[110] , flag[600] , num ;double sum[110][110] ;queue <int> que ;vector <int> vec ;void add(int u,int v,double w,int id) {    edge[cnt].u = u ; edge[cnt].v = v ; edge[cnt].w = w ;    edge[cnt].next = head[u] ; edge[cnt].id = id ; head[u] = cnt++ ;    edge[cnt].u = v ; edge[cnt].v = u ; edge[cnt].w = 0 ;    edge[cnt].next = head[v] ; edge[cnt].id = id ; head[v] = cnt++ ;}int bfs(int s,int t) {    int u , v , i ;    memset(l,-1,sizeof(l)) ;    while( !que.empty() ) que.pop() ;    que.push(s) ;    l[s] = 0 ;    while( !que.empty() ) {        u = que.front() ;        que.pop() ;        for(i = head[u] ; i != -1 ; i =  edge[i].next) {            v = edge[i].v ;            if( l[v] == -1 && edge[i].w >= eqs ) {                l[v] = l[u] + 1 ;                que.push(v) ;            }        }    }    if( l[t] > 0 ) return 1 ;    return 0 ;}double dfs(int u,int t,double min1) {    if( u == t ) return min1 ;    int v , i ;    double temp , ans = 0 ;    for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {        v = edge[i].v ;        if( l[v] == l[u]+1 && edge[i].w >= eqs && ( temp = dfs(v,t,min(min1,edge[i].w) ) ) ) {            edge[i].w -= temp ;            edge[i^1].w += temp ;            ans += temp ;            min1 -= temp ;            if( min1 < eqs ) break ;        }    }    if( ans >= eqs ) return ans ;    l[u] = -1 ;    return 0 ;}double solve(double mid) {    int i , j ;    double ans = 0 , temp ;    memset(head,-1,sizeof(head)) ;    memset(flag,0,sizeof(flag)) ;    cnt = num = 0 ;    for(i = 0 ; i < m ; i++) {        if( p[i].w - mid < 0 ){            flag[i] = 1 ;            num++ ;            ans += p[i].w-mid ;            continue ;        }        add(p[i].u,p[i].v,p[i].w-mid,i) ;        add(p[i].v,p[i].u,p[i].w-mid,i) ;    }    while( bfs(1,n) ) {        while( (temp = dfs(1,n,INF) ) >= eqs )            ans += temp ;    }    return ans ;}void f_dfs(int u) {    int i , v ;    for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {        v = edge[i].v ;        if( vis[v] || edge[i].w < eqs ) continue ;        vis[v] = 1 ;        f_dfs(v) ;    }}void f() {    int i , u , v ;    memset(vis,0,sizeof(vis)) ;    vis[1] = 1 ;    f_dfs(1) ;    for(i = 0 ; i < cnt ; i += 2) {        u = edge[i].u ; v = edge[i].v ;        if( vis[u] && !vis[v] && edge[i].w < eqs && !flag[ id[u][v] ] ) {            flag[ id[u][v] ] = 1 ;            num++ ;        }    }}int main() {    int i , j ;    int u , v ;    double w , low , mid , high , temp ;    while( scanf("%d %d", &n, &m) != EOF ) {        low = mid = high = 0.0 ;        memset(head,-1,sizeof(head)) ;        cnt = 0 ;        for(i = 0 ; i < m ; i++) {            scanf("%d %d %lf", &p[i].u, &p[i].v, &p[i].w) ;            id[ p[i].u ][ p[i].v ] = id[ p[i].v ][ p[i].u ] = i ;            high += p[i].w ;        }        while( high - low >= eqs ) {            mid = (high + low) / 2.0 ;            temp = solve(mid) ;            if( fabs(temp) < eqs ) break ;            if( temp < 0 )                high = mid ;            else                low = mid ;        }        f() ;        printf("%d\n", num) ;        for(i = 0 ; i < m && num ; i++) {            if( !flag[i] ) continue ;            num-- ;            if( num ) printf("%d ", i+1) ;            else printf("%d\n", i+1) ;        }        printf("\n") ;    }    return 0 ;}