LeetCode_4---Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

翻译：有两个有序数组，找出这两个数组合并之后的中值。

代码：

/** *  *//** * @author MohnSnow * @time 2015年5月29日 上午11:15:12、 * @title 递归 *  */public class LeetCode4 {/** * @param argsmengdx *            -fnst *//* * 转载：http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11499917/ *  * 最后从medianof two sorted * arrays中看到了一种非常好的方法。原文用英文进行解释，在此我们将其翻译成汉语。该方法的核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题 * （假设两个原序列升序排列），这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题，原问题也得以解决。 * 首先假设数组A和B的元素个数都大于k * /2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素 。 * 这两个元素比较共有三种情况 * ：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中 * 。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。 * 证明也很简单，可以采用反证法。假设A[k/2-1]大于合并之后的第k小值 * ，我们不妨假定其为第（k+1）小值。由于A[k/2-1]小于B[k/2-1] ， * 所以B[k/2-1]至少是第（k+2）小值。但实际上，在A中至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1]，B中也至多存在k/2-1个元素小于A[k * /2-1]，所以小于A[k/2-1]的元素个数至多有k/2+ k/2-2，小于k，这与A[k/2-1]是第（k+1）的数矛盾。 * 当A[k/2-1]>B[k/2-1]时存在类似的结论。 * 当A[k/2-1]=B[k/2-1]时，我们已经找到了第k小的数，也即这个相等的元素，我们将其记为m。由于在A和B中分别有k/2-1个元素小于m， * 所以m即是第k小的数 * 。(这里可能有人会有疑问，如果k为奇数，则m不是中位数。这里是进行了理想化考虑，在实际代码中略有不同，是先求k/2，然后利用k- * k/2获得另一个数。) 通过上面的分析，我们即可以采用递归的方式实现寻找第k小的数。此外我们还需要考虑几个边界条件： * 如果A或者B为空，则直接返回B[k-1]或者A[k-1]； 如果k为1，我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值； * 如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一个； */// @Overload https://leetcode.com/discuss/28491/java-log-m-n-by-recursionpublic static double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {int length = A.length + B.length;if (length % 2 == 1)return findMedianSortedArrays(A, 0, A.length, B, 0, B.length, length / 2 + 1);elsereturn (findMedianSortedArrays(A, 0, A.length, B, 0, B.length, length / 2) + findMedianSortedArrays(A, 0, A.length, B, 0, B.length, length / 2 + 1)) / 2;}// @Overload https://leetcode.com/discuss/28491/java-log-m-n-by-recursion// A数组，A开始，A结束，B数组，B开始，B结束，要去取的中值位置public static double findMedianSortedArrays(int A[], int aStart, int aEnd, int B[], int bStart, int bEnd, int length) {if ((aEnd - aStart) > (bEnd - bStart))return findMedianSortedArrays(B, bStart, bEnd, A, aStart, aEnd, length);// 转换为A短B长if (aEnd - aStart == 0)// A为空的情况，因为上面已经对AB进行了转换return B[bStart + length - 1];if (length == 1)// 只取一个值得时候return A[aStart] < B[bStart] ? A[aStart] : B[bStart];int pa = (aEnd - aStart) < (length / 2) ? (aEnd - aStart) : (length / 2);// 如果较短的A的长度小于中值位置的时候int pb = length - pa;if (A[aStart + pa - 1] == B[bStart + pb - 1])// aStart,bStart才是开始的位置，相等的时候返回任意一个。return A[aStart + pa - 1];else if (A[aStart + pa - 1] < B[bStart + pb - 1])// 递归去判断情况return findMedianSortedArrays(A, aStart + pa, aEnd, B, bStart, bEnd, length - pa);elsereturn findMedianSortedArrays(A, aStart, aEnd, B, bStart + pb, bEnd, length - pb);}// @author MohnSnow 最简单的方法---出现超时错误public static double findMedianSortedArrays1(int A[], int B[]) {int length_A = A.length;int length_B = B.length;int length_C = length_A + length_B;int temp = 0;int temp_1 = 0, temp_2 = 0;int i = 0, j = 0, m = 0;if (length_C % 2 != 0) {System.out.println(length_C);while (m != (length_C / 2 + 1)) {if (A[i] <= B[j]) {temp = A[i++];m++;} else {temp = B[j++];m++;}}return (double) temp;} else {while (m != (length_C / 2 + 1)) {if (A[i] <= B[j]) {temp_1 = temp_2;temp_2 = A[i++];m++;} else {temp_1 = temp_2;temp_2 = B[j++];m++;}}return (double) (temp_1 + temp_2) / 2;}}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[] A = { 1, 3, 5, 7, 9 };int[] B = { 2, 4, 6, 8, 10 };System.out.println(findMedianSortedArrays(A, B));// System.out.println(findMedianSortedArrays(A, B));}}