面试题1：连续整数之和为1000的共有几组？

 连续整数之和为1000的共有几组？（假设整数非负）

这是一道小学数学题。

暴力解法，设满足条件连续整数中最小的那个为i，遍历 i in [1, 1000]，计算数列 i, (i+1), (i+2), (i+3), ... 的部分和(partial sum)，如果部分和等于1000，则输出；如果部分和大于1000，则跳出本层循环。Python 代码：

    for i in range(1001):
        sum = 0;
        for j in range(i, 1001):
            sum += j
            if sum == 1000:
                print range(i, j+1)
            if sum > 1000:
                break

 另一种解法，设有n个连续整数，最小的那个是a，按等差数列求和公式，这n个整数的和为n*a+n*(n-1)/2，现求方程n*a+n*(n-1)/2 ＝1000的整数解。把方程变为a = 1000/n - (n-1)/2，如果a是整数，要么n是奇数且n能整除1000（这样1000/n和(n-1)/2都是整数） ，要么n是偶数且1000/n的小数部分为0.5。把1000分解为2*2*2*5*5*5，找出符合条件的n有1、5、16、25这4个。

Matlab代码：

n = [1:50];
b = 1000 - n.*(n-1)/2;
a = b./n;
find(round(a) == a) % 找出使a是整数的n

运行结果：

ans = 1    5    16    25

 

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