ACdream1139 Sum(推公式+逆元求解)

来源：互联网发布：知乎日报首页图片编辑：程序博客网时间：2024/04/29 04:31

题目链接：http://acdream.info/problem?pid=1139

题意：

给定一个由0~9组成的矩阵，我们求行相邻的组成的数与列相邻的组成的数的和。

eg:

123

456

789

第一行组成的数有 1,2,3,12，23,123

第一列组成的数有 1,4,7,12,47,147.

暴力枚举所有的数肯定是不可取的，我们试着总结。

我们发现a[x][y]在行里出现的数对以后和的贡献为 x*a[x][y]sigma(10 ^（n-i）) (k<=x<=n)

同理a[x][y]在列里出现的数对以后和的贡献为 y*a[x][y]sigma(10 ^（n-i）) (y<=x<=n)

我们设sum[x]表示第x行与第x列的数的和然后对以上的公式进行合并

sum = sigma( i * sum[i] * ( sigma(10^k)(i<=k<=n)))(1<=i<=n)

sigma(10^k)(i<=k<=n)用到等比数列求和，有除法，需要用到逆元

a/b (mod c) == a (mod b*c)/c

或者 a*~b (mod c)

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <set>#include <map>#include <queue>#define PB push_back#define MP make_pair#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)#define DWN(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)#define IFOR(i,h,l,v) for(int i=(h);i<=(l);i+=(v))#define CLR(vis) memset(vis,0,sizeof(vis))#define MST(vis,pos) memset(vis,pos,sizeof(vis))#define MAX3(a,b,c) max(a,max(b,c))#define MAX4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d))#define MIN3(a,b,c) min(a,min(b,c))#define MIN4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))#define PI acos(-1.0)#define INF 1000000000#define LINF 1000000000000000000LL#define eps 1e-8#define LL long longusing namespace std;const int maxn = 1010;const LL mod = 1e9+7;char a[maxn][maxn];LL sum[maxn];LL multi(LL a,LL b){    LL ans = 0;    while(b){        if(b&1) ans=(ans+a)%mod;        b>>=1;        a=(a+a)%mod;    }    return ans;}LL quick_mod(LL a,LL b){    LL ans = 1;    while(b){        if(b&1) ans=multi(ans,a);        b>>=1;        a=multi(a,a);    }    return ans;}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        REP(i,n) scanf("%s",a[i]);        CLR(sum);        REP(i,n) REP(j,n) sum[i]=sum[i]+a[j][i]-'0'+a[i][j]-'0';        LL ans=0;        LL M = quick_mod(9LL,mod-2);        REP(i,n){            LL t = (quick_mod(10,n-i)+mod-1)%mod;            t=multi(t,M);            t=multi(sum[i],t);            ans=(ans+multi(i+1,t))%mod;        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

0 0