Dijkstra<单源最短路径>

源码居然会出现在最开始，真心的是受不了自己啦，为何会选择这样子的一个让人感到甚是无语的排版。O(∩_∩)O哈哈~这样子想想也是挺好的，先来一段源码压压惊，可以选择通过读取理解源码的过程，把算法思想理解啦，自己总结出过程，那岂不是也甚是快哉！O(∩_∩)O哈哈~咔宰，加油

/*Dijkstra求单源最短路径 2015.6.3 */ #include <iostream>#include<stack>#define M 100#define N 100using namespace std;typedef struct node{    int matrix[N][M];      //邻接矩阵     int n;                 //顶点数     int e;                 //边数 }MGraph; void DijkstraPath(MGraph g,int *dist,int *path,int v0)   //v0表示源顶点 {    int i,j,k;    bool *visited=(bool *)malloc(sizeof(bool)*g.n);    for(i=0;i<g.n;i++)     //初始化     {        if(g.matrix[v0][i]>0&&i!=v0)        {            dist[i]=g.matrix[v0][i];            path[i]=v0;     //path记录最短路径上从v0到i的前一个顶点         }        else        {            dist[i]=INT_MAX;    //若i不与v0直接相邻，则权值置为无穷大             path[i]=-1;        }        visited[i]=false;        path[v0]=v0;        dist[v0]=0;    }    visited[v0]=true;    for(i=1;i<g.n;i++)     //循环扩展n-1次     {        int min=INT_MAX;        int u;        for(j=0;j<g.n;j++)    //寻找未被扩展的权值最小的顶点         {            if(visited[j]==false&&dist[j]<min)            {                min=dist[j];                u=j;                    }        }         visited[u]=true;        for(k=0;k<g.n;k++)   //更新dist数组的值和路径的值         {            if(visited[k]==false&&g.matrix[u][k]>0&&min+g.matrix[u][k]<dist[k])            {                dist[k]=min+g.matrix[u][k];                path[k]=u;             }        }            }    }void showPath(int *path,int v,int v0)   //打印最短路径上的各个顶点 {    stack<int> s;    int u=v;    while(v!=v0)    {        s.push(v);        v=path[v];    }    s.push(v);    while(!s.empty())    {        cout<<s.top()<<" ";        s.pop();    }} int main(int argc, char *argv[]){    int n,e;     //表示输入的顶点数和边数     while(cin>>n>>e&&e!=0)    {        int i,j;        int s,t,w;      //表示存在一条边s->t,权值为w        MGraph g;        int v0;        int *dist=(int *)malloc(sizeof(int)*n);        int *path=(int *)malloc(sizeof(int)*n);        for(i=0;i<N;i++)            for(j=0;j<M;j++)                g.matrix[i][j]=0;        g.n=n;        g.e=e;        for(i=0;i<e;i++)        {            cin>>s>>t>>w;            g.matrix[s][t]=w;        }        cin>>v0;        //输入源顶点         DijkstraPath(g,dist,path,v0);        for(i=0;i<n;i++)        {            if(i!=v0)            {                showPath(path,i,v0);                cout<<dist[i]<<endl;            }        }    }    return 0;}

应无私伟大的原博之要求，写在开篇的话，原文以及代码出处

作者：海子

　　　　

出处：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/

 

单源最短路径求解思路如下：

假设存在G=<V,E>，源顶点为V0，U={V0},dist[i]记录V0到i的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。

1.从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中；

2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]})

3.知道U=V，停止。