4-1

a)
a=2,b=2,f(n)=n3
f(n)=Ω(nlog22+2),2f(n/2)=n3/4≤0.5f(n)
故T(n)=Θ(n3)
b)
a=1,b=10/9,f(n)=n
f(n)=Ω(nlog10/91+1),f(9n/10)≤0.9f(n)
故f(n)=Θ(n)
c)
a=16,b=4,f(n)=n2
f(n)=Θ(nlog416)
故f(n)=Θ(n2lgn)
d)
a=7,b=3,f(n)=n2
f(n)=Ω(nlog37+log3(9/7)),7f(n/3)≤79f(n)
故f(n)=Θ(n2)
e)
a=7,b=2,f(n)=n2
f(n)=O(nlog27−log2(7/4))
故f(n)=Θ(nlg7)
f)
a=2,b=4,f(n)=n‾‾√
f(n)=Θ(nlog42)
故f(n)=Θ(n‾‾√lgn)
g)
T(n)=∑ni=1i=Θ(n2)
h)
我们令n=2m,S(m)=T(2m)
S(m)=S(m/2)+1
S(m)=lgm,故T(n)=lglgn