关于特征值和特征向量的新理解
来源:互联网 发布:音频转码软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 05:40
回学校了,闲着无聊,看了线性代数。
特征值和特征向量,线性代数课本定义:如果A v = c v,那么c就是A的特征值,v是A属于特征值c的特征向量。
那么到底要怎么理解这个公式呢???我们可以把矩阵理解为一个操作(operator),它把一个向量v变成另外一个向量:Av,而得到的新向量A v是原向量v的长度的c倍(A v = c v)。这种和矩阵A能如此密切配合的向量v1, v2,。。。叫特征向量,倍数c1, c2,。。。叫特征值。当来了一个新向量x,就可以把x分解为特征向量的组合,即:x = a1 v1 + a2 v2 +。。。,而A对x的作用也相应分解为:A x = A (a1 v1 + a2 v2 + 。。。) = a1 c1 v1 + a2 c2 v2。。。
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