图的遍历

图是一种比线性表和树稍微复杂的数据结构，相比线性表的前驱后继和树的层次关系，图中任意两个元素之间都有可能存在关系。

图由非空的顶点集合和一个描述顶点之间关系的集合组成，记为 G = （V, E）。可分为 无向图 和 有向图。n个顶点的无向图中，如果任意两个顶点之间有且只有一条边，总的边数为 n(n-1)/2，这样的图称为完全图；n个顶点的有向图中，如果任意两个顶点之间有且只有一条边，总的边数为 n(n-1)，这样的图称为有向完全图。

顶点的度：顶点 v 的度是与该顶点 v 相关联的边的条数。对于有向图，顶点的度分为入度和出度，入度 是以v 为终点的边的条数 ，出度是以v为起点的边的条数。

顶点的度 =入度+出度。

权值：图的边可能附有权值，表示一个顶点到另一个顶点之间的距离时间等实际意义的量。带权的图又称为网。

简单路径：如果从一个顶点到另一个顶点，路径上所有顶点均不相同，则称该路径为简单路径。

子图：对于图G1 = （V1, E1）和图 G2 = （V2, E2），如果V2是V1的子集 且 E2是E1 的子集，则称G2是G1的子图。

连通图和连通分量： 无向图中，若存在顶点vi 到vj 的路径，则称顶点vi和vj是连通的，如果图中任意一对顶点都是连通的，则称该图是连通图。非连通图的最大连通子图称作连通分量。

强连通图和强连通分量：有向图中，如果每一对顶点vi和vj之间 从 vi 到 vj 和从vj 到 vi 都存在路径，则称之为强连通图；最大连通子图称为强连通分量。

图的存储结构：存储图的顶点信息和边的信息。

每个顶点都有可能与其他顶点存在联系，所有n个顶点的图 边的关系实质上用一个n*n的矩阵就足以描述。

两种最基本的图的表示方法有邻接矩阵和邻接链表表示法。

在稀疏图中，边的条数远小于顶点个数的平方，所以用邻接链表表示比较紧凑，若用邻接矩阵表示会浪费大量空间。

在稠密图中，边的条数接近顶点个数的平方，倾向于用邻接矩阵表示，因为可以迅速判断任意两个顶点之间是否有边相连。

邻接链表表示法的一个潜在缺陷是无法快速判断一条边(u,v)是否在图中存在，只能在以u开始的邻接链表中依次搜索节点v。

而邻接矩阵可以直接判断，但是又存储空间消耗。（无向图的邻接矩阵是对称矩阵，因而可以节省一半空间）

图的遍历：图的遍历是指从指定的某个顶点出发，按照一定的搜索方法对图中的所有顶点做一次访问的过程。

图的遍历过程中，可能存在回溯，所以利用一个数组标记每个顶点是否被访问过。

图的深度优先遍历（DFS）：首先访问初始顶点vi，并将其标记为已被访问过，然后依次搜索 vi 的每一个邻接顶点 vj ，如果vj 没有被访问过，则以vj 为新的出发点继续深度优先遍历。依次类推，直到访问完所有顶点。

图的广度优先遍历（BFS）：首先访问初始顶点 v ，并标记已被访问过，再访问初始顶点 v 的所有邻接节点vj ，并标记已被访问过；再依次访问vj 的邻接邻接顶点，依次类推，直到所有顶点被访问完。

下面举例说明，下图为无向图和其邻接链表存储。

事实上，根据邻接链表可以画出无向图，但是根据无向图却无法确定邻接链表，例如1的第一个指向可能是3 可能是2，这在遍历上有差别。

下面 分别从顶点1开始进行

DFS 遍历：

先访问顶点1（标记被访问，下略） ，再查找1的第一个未被访问邻接顶点3 <在以1开头的链表中查找>

访问顶点3，在以3开头的邻接链表查找第一个未被访问顶点4

访问顶点4，在以4开头的邻接链表查找第一个未被访问顶点7

访问顶点7，在以7开头的邻接链表查找第一个未被访问顶点8

访问顶点8，在以8开头的邻接链表查找第一个未被访问顶点6（7已被访问过）

访问顶点6，在以6开头的邻接链表查找第一个未被访问顶点（8,4都已被访问），查找失败，回溯到上一个顶点8

在以8开头的邻接链表查找第一个未被访问顶点 5（7 6 已被访问）

访问顶点5，在以5开头的邻接链表查找第一个未被访问顶点，查找失败，回溯到上一个顶点6 ，（依次回溯）查找失败，回溯到上一个顶点8；查找失败，回溯到上一个顶点       7；查找失败，回溯到上一个顶点4，查找到第一个未被访问顶点2.

访问顶点2，所有顶点都被访问过了，结束。

DFS-------> 1->3->4->7->8->6->5->2

BFS遍历：

先访问顶点1（标记被访问，下略），再访问1的所有邻接顶点

访问顶点3

访问顶点2

访问3的所有邻接顶点 4 (1已被访问） 

访问2的所有邻接顶点：无（4,1均已被访问）

访问4的所有邻接顶点：7 6 5 （3,2均已被访问）

访问7的所有邻接顶点：8 （4已被访问）

所有顶点都被访问完结束。

BFS-------->1->3->2->4->7->6->5->8

下面直接贴代码：

#define maximum 10typedef struct Node{int data;//邻接顶点struct Node *next;} GraphNode;GraphNode Graph[maximum]; //顶点数组int rear = -1;int front = -1;//入队void AddQueue (int *h, int x){if(rear == maximum-1){printf("队列已满\n");return;}rear++;h[rear]=x;return;}//出队int DelQueue(int *h){int e;//e=出队顶点值if(rear==front){printf("Queue is empty!\n");return -1;}front++;//front指向队列队头的前一个元素e = h[front];h[front] = 0;return e;}//建立邻接表void CreateAdjacentTable(int v1,int v2){GraphNode *newNode,*p;newNode = (GraphNode *)malloc(sizeof(GraphNode));newNode->data = v2;newNode->next = NULL;p = &Graph[v1];//p指向第v1个顶点while(p->next!=NULL)p=p->next;p->next = newNode;//新结点链接在v1最后}//DFSvoid DFS(int *visited, int v){GraphNode *p;printf("%d->",v);visited[v] = 1;//已访问顶点p = Graph[v].next; //指向第v个顶点的第一个邻接顶点while(p != NULL){if(visited[p->data] == 0)//如果存在且没有被访问过DFS(visited,p->data);//递归调用p = p->next;}}//BFSvoid BFS(int *visited, int v, int *Queue){GraphNode *p;AddQueue(Queue,v);//第一个顶点入队列printf("%d->",v);visited[v] = 1;//已被访问while(front != rear){v = DelQueue(Queue);//取队头p = Graph[v].next;while(p != NULL){if(visited[p->data] ==0){AddQueue(Queue,p->data);visited[p->data] = 1;printf("%d->",p->data);}p = p->next;}}}