11. Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

使用矩阵表示，来解释O(n)的算法：

矩阵的行代表第一根线，矩阵的列代表第二根线，假设我们有6根线。

在下图中，x表示不用计算体积的情况：（1）对角线，表示两条线重合（2）对角线的下三角和上三角是对称的。

一开始，我们计算（1，6）处的体积，用o表示。现在假设左侧的线比右侧的线短，那么第一行中（1，6）左侧所有点处的体积都要更小，即无论如何移动第二条线体积都会减小（a，其他点更高时，体积仍根据左侧线的高度算；b，其他点更低时。两种情况下，宽度变小），所以这些点我们都不需要计算。

所以我们将左侧的线移到2，计算（2，6）处的体积。现在假设右边的线更短，那么同一列（2，6）点之下的点体积都更小，即无论如何移动第一条线，体积都会更小（a，其他点更高时，体积仍根据左侧线的高度算；b，其他点更低时。两种情况下，宽度变小），所以这些点我们不需要计算。

无论o的路径是怎样的，我们只需要找到路径上的最大值即可。

class Solution {public:    int maxArea(vector<int> &height) {        int l = 0;        int r = height.size()-1;        int maxArea = 0;        int curArea;        while(l < r)        {            curArea = min(height[l],height[r]) *(r - l);                        if(curArea > maxArea)                maxArea = curArea;            if(height[l] < height[r])                l++;            else                r--;        }                return maxArea;    }};

1.宽度最大的容器是一个比较好的初始选择，即使用第一条线和最后一条线。

2.其他所有的容器的宽度都比1中容器的宽度要小，所以只有通过增加线的高度来获得容积更大的容器。

3.根据2的分析可以知道，在左右两条线中，去掉高度较小的那一个，只一种比较保险的方法。

class Solution {public:    int maxArea(vector<int> &height) {        int l = 0;        int r = height.size()-1;        int maxArea = 0;        int curArea;        while(l < r)        {            curArea = min(height[l],height[r]) *(r - l);                        if(curArea > maxArea)                maxArea = curArea;            if(height[l] < height[r])                l++;            else                r--;        }                return maxArea;    }};