leetcode_PermutationSequence

题目描述(Permutation Sequence)

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

解题思路

题目的意思是给定n和k，求{1,2，3…n}的全排列中第k个排列。对于全排列我们可以通过递归去穷举求解或者从“123…n”依次生成下一个序列，有一个很典型的getNextPermutation的算法，是给定排列求下一个排列，c++ STL中有实现，其基本思路是从尾部扫描找到第一个逆序点，然后将此点和尾部数值交换，然后对逆序点后面的序列进行逆序reverse，即可得到下一个排列，详细过程可以去搜索一下，我下面也有此代码，我最初是想通过计算k次(或是k-1)nextPermutation来求解，结果发现超时TLE，由于题目要求我们结算第K个，那么我们把前面的也都计算出来，显然做了很过无用功，实际上可以通过数学方法对N，K运算，依次得到我们第一位到第N位的数值。

详细代码

//算法思想就是根据K和n一次可以计算出第一个位置~第n个位置的数，应用数学方法，看到代码可以很好理解。  //题目要求从1计数，我们将k->k-1 从0计数，便于写代码。  //以第一个位置的数为例，用k(k已经变为k-1)除以(n-1)! 得到index，List.get(index)就是第一个位置的数，然后从集合中删除此数  //k->k%(n-1)! 下一次在运算的时候除以(n-2)! k也对(n-2)!求余，然后得到index再从list中删除此数，作为第二个位置的数  //注意边界情况，数组越界以及除数为0的情况  public String getPermutation_math(int n, int k)   {      k = k-1;//我们程序是从0计数      List<Integer> list = new LinkedList<>();      StringBuilder resultBuilder = new StringBuilder();      int cal = 1;      for(int i=1;i<=n;i++)      {          list.add(i);          cal = cal*i;      }      cal = cal/n; //n-1 阶乘      for(int i=1;i<=n;i++)      {          if(i==n)          {              //只有最后一个直接连接，不在进行运算，因为cal/(n-i)会出现0的情况              resultBuilder.append(list.get(0));              break;          }          int index = k/cal;          resultBuilder.append(list.get(index));          list.remove(index);          k = k%cal;          cal = cal/(n-i);//        if(k==0)//        {//            //k==0不再进行计算 直接连接后面的 也可以不加这个，程序后续计算也相当于下面这段代码//            for(Integer integer:list)//            {//                resultBuilder.append(integer);//            }//            break;//        }      }      return resultBuilder.toString();  }

补充

(超时代码以及getNextPermutation函数实现)

  //得到"123...n"的第k个全排列   public String getPermutation(int n, int k)   {      int a[] = new int[n];      for(int i=0;i<a.length;i++)      {          a[i] = i+1;      }      for(int i=1;i<k;i++)      {          a = getNextPermutation(a);      }      String string = "";      for(int i=0;i<a.length;i++)      {          string+=a[i];      }      return string;  }  public int[] getNextPermutation(int []a)  {         int end = a.length-1;         for(int i=end;i>=1;i--)         {             //寻找最早逆序的数             if(a[i-1]<a[i])             {                 int k = i;                 while(k<a.length && a[k]>a[i-1])                 {                     k++;                 }                 k = k-1; //对应的k值                 //交换数值i-1 和 k k为右边大于a[i-1]的最小值                 int tmp = a[k];                 a[k] = a[i-1];                 a[i-1] = tmp;                 //逆序 i->a.length-1                 for(int j = a.length-1, t = i; j>t; j--,t++)                 {                     tmp = a[j];                     a[j] = a[t];                     a[t] = tmp;                 }                 return a;             }     }     return a;  }