DP经典5题 【DP】

1.最大子段和

给定n个整数的序列{ N1, N2, …, Nn }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序中元素和最大的一个， 例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。

int n, a[100];int b = 0, ans = -1e9;void solve(){    for (int i = 0; i < n; i++)    {        if (b > 0) b += a[i];        else b = a[i];        ans = max(ans, b);    }}

2.数塔问题

要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

自下而上进行状态转移。

#include <iostream>  #include <stdio.h>  #include <math.h>  #include <algorithm>  #include <string.h>  #include <string>  #include <sstream>  #include <stdlib.h>  #include <malloc.h>  using namespace std;  int dp[510][510];  int main ()  {      int n;      cin>>n;          memset (dp,0,sizeof(dp));          for (int i=1;i<=n;i++)              for (int j=1;j<=i;j++)              cin>>dp[i][j];          for (int i=n-1;i>=1;i--)          {              for (int j=1;j<=i;j++)                  dp[i][j]+=max (dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);          }          cout<<dp[1][1]<<endl;      return 0;  }

3.最长上升子序列

给你一个数组p[MAXN],求最长上升子序列长度（不要和字串搞混）。

#include<stdio.h>  #include<iostream>  #include<math.h>  #include<stdlib.h>  #include<ctype.h>  #include<algorithm>  #include<vector>  #include<string>  #include<queue>  #include<stack>  #include<set>  #include<map>  using namespace std;  int n,p[1010],dp[1010];  int main()  {      while (scanf("%d", &n) != EOF)      {          for (int i = 1; i <= n; i++)              scanf("%d",&p[i]);          for (int i = 1; i <= n; i++)          {              dp[i] = 1;              for (int j = 1; j < i; j++)              {                  if (p[i] > p[j])                      dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);              }          }          int ans = -1;          for (int i = 1; i <= n; i++)              ans = max(ans,dp[i]);          printf("%d\n",ans);      }      return 0;  }

4.最长公共子序列(LCS)
两个数组s[100],t[100];

状态转移方程:

if (s[i+1]==t[j+1]) dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j]+1,dp[i][j+1],dp[i+1][j])

else dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])

int s[100], t[100], n, m;int dp[110][110];void solve(){    for (int i = 0; i < n; i++)        for (int j = 0; j < m; j++)        {            if (s[i] == t[j])                dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j] + 1, max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]));            else                dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);        }    int ans = dp[n][m];}

5.01背包问题

有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

#include<stdlib.h>  #include<ctype.h>  #include<algorithm>  #include<vector>  #include<string>  #include<queue>  #include<stack>  #include<set>  #include<map>  #include <string>  #include <sstream>  using namespace std;int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    int a[1000], c[1000], dp[10000];    while (t--)    {        int n, v;        scanf("%d%d", &n, &v);        for (int i = 0; i<n; i++)            scanf("%d", &a[i]);        for (int i = 0; i<n; i++)            scanf("%d", &c[i]);        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for (int i = 0; i<n; i++)            for (int j = v; j >= 0; j--)            {                if (j - c[i] >= 0)                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + a[i]);            }        printf("%d\n", dp[v]);    }}