行编辑距离Edit Distance——动态规划

题目描述：

给定一个源串和目标串，能够对源串进行如下操作： 
1. 在给定位置上插入一个字符 
2. 替换任意字符 
3. 删除任意字符

写一个程序，返回最小操作数，使得对源串进行这些操作后等于目标串，源串和目标串的长度都小于2000。

思路：

设状态dp[i][j] 表示从源串s[0...i] 和 目标串t[0...j] 的最短编辑距离

边界为：dp[i][0] = i，dp[0][j] = j

递推方程：

1. 如果s[i] == t[j]， 那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
2. 如果s[i] != t[j]，那么有三种操作情况：

将s[i]删除，dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1；

将s中添加t[j]，dp[i][j] = dp[i][j-1] +1；

将s和t进行替换，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1；

因此，可以写出状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1，dp[i][j-1]+1，dp[i-1][j-1] + (s[i]==t[j] ? 0 :1))

分别对应：删除、添加、替换(若相等就不替换)

代码：

class Solution {public:    int minDistance(string word1, string word2) {        int Slen = word1.size();        int Tlen = word2.size();        int dp[Slen+1][Tlen+1] = {0};//注意：这里都+1，并且初始化为0        //长度为n的字符串有n+1个隔板        for(int i=1; i<=Slen; i++)  //注意从1开始            dp[i][0] = i;        for(int j=1; j<=Tlen; j++)            dp[0][j] = j;        for(int i=1; i<=Slen; i++)        {            for(int j=1; j<=Tlen; j++)            {                if(word1[i-1] == word2[j-1])                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];                else                {                    int temp = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);                    dp[i][j] = min(temp, dp[i-1][j-1]) + 1;                }            }        }        return dp[Slen][Tlen];    }};