LeetCode Longest Palindromic Substring
来源:互联网 发布:沈阳哪里有mac专柜 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 00:32
问题来源:https://leetcode.com/problemset/algorithms/
Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.
首先,暴力方式求解是O(N3)。时间复杂度比较高。
我想到的方法是动态规划的方法,时间复杂度为O(N2)。
具体思路:
维护一个二维数组,vv[i][j]表示索引i和j之间的子串是否是回文序列。判断防范在于vv[i+1][j-1]是不是回文,并且s[i]和s[j]是否想等。
代码如下:
class Solution {public: string longestPalindrome(string s) { bool vv[1000][1000] = { false };int longestbegin = 0;int len = 1;if (s.size() <= 1)return s;for (int i = 0; i < s.size(); i++){longestbegin = i;len = 0;vv[i][i] = 1;}for (int i = 0; i < s.size() - 1; i++){if (s[i] == s[i + 1]){longestbegin = i;len = 1;vv[i][i + 1] = 1;}}for (int l = 2; l < s.size(); l++){for (int i = 0; i < s.size() - l; i++){int j = i + l;if (s[i] == s[j] && vv[i + 1][j - 1]){longestbegin = i;len = l;vv[i][j] = 1;}}}return s.substr(longestbegin, len + 1); }};网上搜了一下,还有个更加牛逼的算法。
转载自:http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/9310555
manacher算法:
定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长
将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?
由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]
假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]
定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的
分两种情况:
1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串
然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]
2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k
这样的话p[i+k]就不是从1开始
由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,
所以p[i+k]分为以下3种情况得出
//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,
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