sgu255：Winsock 3 Beta(二进制分析)

题目大意：
      定义A(p)={x|x≤p,x的二进制表示上只有3个1},f(x)=|A(2x)−A(x)|
      有n(n≤100)组数据，每组数据给出m(m≤231−1)，询问f(x)=m是否有唯一解。

分析：
      我们考虑f(x)→f(x+1)的变化。
      如果x+1满足条件，那么2(x+1)必定也满足条件，去掉x+1新添一个2(x+1)，f(x)→f(x+1)便只受2x+1的影响。
      如果x+1不满足条件，那么2(x+1)必定也不满足条件，f(x)→f(x+1)仍只受2x+1的影响。
      综上，f(x)→f(x+1)只受2x+1的影响，2x+1为奇数。
      如果2x+1满足条件，那么f(x+1)=f(x)+1，否则f(x+1)=f(x)。
      若f(x)=m有唯一解，那么第m个满足条件的奇数+2=第m+1个满足条件的奇数。也就是说第m个满足条件的奇数形如100..011，既满足末两位为1，另一个1与末两位之间至少有一个0。
      至于怎么求第m个满足条件的奇数，数学方法or数位dp均可。

AC code：

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cctype>#include <algorithm>#include <string>#include <sstream>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <list>#include <stack>#include <queue>#include <vector>#define pb push_back#define mp make_pairtypedef long long LL;typedef double DB;typedef long double LD;using namespace std;int a[4];int num[100000][4];void pre(){    for(int i = 0; i <= 100000; ++i)    {        if(!i) num[i][1] = 1;        if(i) num[i][2] = 1;        if(i > 1) num[i][3] = i-1;    }}int main(){    #ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("input.txt", "r", stdin);    freopen("output.txt", "w", stdout);    #endif    pre();    int Test, n;    scanf("%d", &Test);    while(Test--)    {        scanf("%d", &n);        for(int i = 2; i <= 100000; ++i)            if(num[i][3] < n) n -= num[i][3];            else {a[3] = i;break;}        for(int i = 1; i <= 100000; ++i)            if(num[i][2] < n) n -= num[i][2];            else {a[2] = i;break;}        for(int i = 0; i <= 100000; ++i)            if(num[i][1] < n) n -= num[i][1];            else {a[1] = i;break;}        if(a[1] == 0 && a[2] == 1 && a[3] > 2) puts("YES");        else puts("NO");    }    #ifndef ONLINE_JUDGE    fclose(stdin);    fclose(stdout);    #endif    return 0;}