poj 2449 第k短路 A* + spfa

poj 2449：

题意：

给一张有向图，求第k短路。

解析：

A* + spfa。

一下转自：http://blog.csdn.net/mbxc816/article/details/7197228

“描述一下怎样用启发式搜索来解决K短路。

首先我们知道A*的基础公式：f(x)=g(x)+h(x);对h(x)进行设计，根据定义h(x)为当前的x点到目标点t所需要的实际距离。也就是说x->t距离，由于有很多的节点都是到t的距离，为了计算这个估计值，当然必须先算出x->t的最短路径长度。显然x的值很多而t的值只有一个，对每个x去求单源点最短路径当然不划算！于是反过来做，从t点出发到其他点的单源点最短路径，这样吧估价函数h(x)都求出来，注意这样求出来的h(x)=h*(x);

然后就可以对构造完的h(x)开始启发式搜索了。

首先的点当然就是定义头结点了，头结点的已消耗代价为0,估计代价为h[s],下一个点为v;进入队列，开始for循环。每次取出队头的f(x)最小的节点对其他节点进行拓展。对当前节点的拓展次数++，若当前节点的拓展次数超过K,显然不符合要求，则不进行拓展。若对t节点的拓展次数恰好为K,则找到了所需要的。对当前节点的拓展次数即为到当前节点的第几短路。找到需要节点的K短路后，返回g(t)即可，也就是通过K次拓展的实际消耗的长度。

在for循环中的入队情况：当前节点的可拓展所有边，的所有状态都入队，当前节点到拓展节点的实际代价为当前节点的实际代价+两节点之间的边长。下个节点就是拓展节点，估计函数的值则为拓展节点到目标节点的距离h(x);”

A* 详细解析：

http://www.gamedev.net/page/resources/_/technical/artificial-intelligence/a-pathfinding-for-beginners-r2003

中文版：

http://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/23089415

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <climits>#include <cassert>#define LL long long#define lson lo, mi, rt << 1#define rson mi + 1, hi, rt << 1 | 1using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1000 + 1;const int maxm = 100000 + 1;int n, m;int st, ed, k;int edgeNum;int head[maxn], revhead[maxn];struct Edge{    int to, cost, nxt;} e[maxm << 1], reve[maxm << 1];void initEdge(){    edgeNum = 0;    memset(head, -1, sizeof(head));    memset(revhead, -1, sizeof(revhead));}void addEdge(int fr, int to, int cost){    e[edgeNum].to = to;    e[edgeNum].cost = cost;    e[edgeNum].nxt = head[fr];    head[fr] = edgeNum;    reve[edgeNum].to = fr;    reve[edgeNum].cost = cost;    reve[edgeNum].nxt = revhead[to];    revhead[to] = edgeNum++;}int dis[maxn];bool vis[maxn];void spfa(){    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        dis[i] = inf;        vis[i] = false;    }    ///倒回去找最短路 dis[i] 表示 i 到 ed 的最短路    stack<int> s;    s.push(ed);    dis[ed] = 0;    vis[ed] = true;    while (!s.empty())    {        int cur = s.top();        s.pop();        for (int i = revhead[cur]; i != -1; i = reve[i].nxt)        {            int x = reve[i].to;            if (dis[cur] + reve[i].cost < dis[x])            {                dis[x] = dis[cur] + reve[i].cost;                if (!vis[x])                {                    vis[x] = true;                    s.push(x);                }            }        }        vis[cur] = false;    }}struct Node{    int pos;    int h, g;    bool operator < (const Node a) const    {        return a.h + a.g < h + g;    }};int Astar(int k){    int cnt = 0;    if (st == ed)        k++;    if (dis[st] == inf)        return -1;    priority_queue<Node> q;    Node now, nxt;    now.pos = st, now.g = 0, now.h = dis[st];    q.push(now);    while (!q.empty())    {        nxt = q.top();        q.pop();        if (nxt.pos == ed)        {            cnt++;            if (cnt == k)                return nxt.g;        }        for (int i = head[nxt.pos]; i != -1; i = e[i].nxt)        {            now.pos = e[i].to;            now.g = nxt.g + e[i].cost;            now.h = dis[e[i].to];            q.push(now);        }    }    return -1;}int main(){#ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);#endif // LOCAL    while (~scanf("%d%d", &n, &m))    {    initEdge();    while (m--)    {    int fr, to, cost;    scanf("%d%d%d", &fr, &to, &cost);    addEdge(fr, to, cost);    }    scanf("%d%d%d", &st, &ed, &k);    spfa();    printf("%d\n", Astar(k));    }    return 0;}