HDU ACM 4472 Count->DP

题意：n 个点，构造一棵树，使得同一层结点的子节点个数相同，问能构建出多少种树。
分析：同一层结点的子节点个数相同，满足这个关系的树，子树必定是对称的，从根节点切开，左子树依然是对称的，右子树也是对称的，除开树根外，下面的子树（可能一棵子树，或者两棵，多棵），一定要完全相同，哪怕每棵子树是对称的，但是子树与子树之间不同，那么都挂在树根上的时候，是不能满足使到同一层的节点所拥有的子节点数相等的。
dp[i]=sum(dp[j])  (i-1)%j==0,，一个节点要用去做树根，所以剩下i-1个点，这i-1个节点把它分成几份，这几份完全相同，其本身强烈对称。

dp[i]表示有i个节点的满足要求的方案数。

#include<iostream>using namespace std;#define N 1010#define MOD (int(1e9)+7)int dp[N];          //dp[i]代表有i个人时有多少种情况void DP(){int i,j;memset(dp,0,sizeof(dp));dp[1]=dp[2]=1;for(i=3;i<=1001;i++)for(j=1;j<=i-1;j++)if((i-1)%j==0) //每次都要除去首领(i-1),每一层拥有的子树数目是相同的dp[i]=(dp[i]+dp[j])%MOD;}int main(){int n,t=0;DP();while(scanf("%d",&n)==1){printf("Case %d: %d\n",++t,dp[n]);}return 0;}