斐波那契数列

题目：写一个函数 输入n 求斐波那契数列的第n项 斐波那契数列定义如下：

 f(n)=0   n=0

f(n)=1    n=1

f(n)=f(n-1)+f(n-2) n>1

 方法一：递归

int f1(int n){if (n==0)return 0;if( n==1)return 1;return f1(n-1)+f1(n-2);}

方法二：

采用递归的方法 从上向下计算 会产生大量的重复计算 因此可以从下向上计算 先计算f(1) f(2)然后计算f（3），然后计算f(4)。。。。

时间复杂度为O（n)

int f2(int n){int n1=0;int n2=1;int r=0;if(n==0) return n1;if(n==1) return n2;for(int i=1;i<n;i++){r=n1+n2;n1=n2;n2=r;}return r;}

方法三：

fn      =      1     1     fn-1
fn-1                  1     0     fn-2        令A=[ 1 1

            1 0 ]       则 （ fn，fn-1)= A ^(n-1) (f1 ,f0)

因此 求出A^n 即可  

A^n=A^(n/2+n/2)=A^(n/2) * A^(n/2)......

A^(a+b)=A^(a)* A^(b)

n=a0*2^0+a1*2^1+a2*2^2+........+ak*2^k （n的二进制表示~ 其中ai=0或1）

A ^n=A^(a0*2^0) *A^(a1^2^1)*.....*A^(ak*2^k)

class matrix;matrix f3(const matrix &m,int n){matrix r;matrix temp;for(;n;n>>=1){if(n&1)r*=temp;temp*=temp;}}int F3(int n){matrix an=f3(A,n-1);//A 为求解出来的矩阵~return f1*an(0,0)+f0*a1(1,0);}